如圖，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．

（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S_△ABD=S_△ABC；

（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．

附：閱讀材料

一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．

解：令y²=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．

當(dāng)x₁=1時(shí)，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．

當(dāng)x²=3，即y²=3，∴y₃= 3 ，y₄=- 3 ．

所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃= 3 ，y₄=- 3 ．

再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．

如圖，在△ABC中，AB=2，AC="BC=" 5 ．
（1）以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系如圖，請(qǐng)你分別寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)且以C為頂點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為何值時(shí)，S_△ABD=S_△ABC；
（4）如果將（2）中的拋物線向右平移，且與x軸交于點(diǎn)A′B′，與y軸交于點(diǎn)C′，當(dāng)平移多少個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)C′同時(shí)在以A′B′為直徑的圓上（解答過(guò)程如果有需要時(shí)，請(qǐng)參看閱讀材料）．

附：閱讀材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，對(duì)于一些特殊方程可以通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解．如解方程：y⁴-4y²+3=0．
解：令y²=x（x≥0），則原方程變?yōu)閤²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3．
當(dāng)x₁=1時(shí)，即y²=1，∴y₁=1，y₂=-1．
當(dāng)x²=3，即y²=3，∴y₃=" 3" ，y₄="-" 3 ．
所以，原方程的解是y₁=1，y₂=-1，y₃=" 3" ，y₄="-" 3 ．
再如 ，可設(shè) ，用同樣的方法也可求解．

已知點(diǎn)E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，F(xiàn)H∥EG∥AC，F(xiàn)H、EG分別交于邊BC所在的直線于點(diǎn)H、G．
如圖1，如果E、F在邊AB上，可得結(jié)論：EG+FH=AC．
理由是：因?yàn)镕H∥EG∥AC，所以△BHF∽△BCA，△BGE∽△BCA，
∴=①，=②，①+②得=
又由已知AE=BF，所以BF+BE=AB，∴=1，即EG+FH=AC

（1）如圖2，如果點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線，那么線段EG、FH、AC的長(zhǎng)度有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E在AB的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，那么線段EG、FH、AC又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，不需證明．