如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B和D(4，-

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)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同
時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)S=PQ²（cm²）
①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)S取

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時(shí)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

將圖所示的長(zhǎng)方體石塊（a＞b＞c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm³/s，直至注滿(mǎn)水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖1～圖3所示．在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時(shí)間 t s的函數(shù)關(guān)系如圖4～圖6所示．根據(jù)圖象完成下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)分別將三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線(xiàn)連接起來(lái)；
（2）水槽的高=cm；石塊的長(zhǎng)a=cm；寬b=cm；高c=cm；
（3）求圖5中直線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．

如圖所示，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．以AB為直徑作⊙M，過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P作⊙M的切線(xiàn)PD，切點(diǎn)為D，并與⊙M的切線(xiàn)AE相交于點(diǎn)E，連接DM并延長(zhǎng)交⊙M于點(diǎn)N，連接AN、AD．
（1）求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若四邊形EAMD的面積為4

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，求直線(xiàn)PD的函數(shù)關(guān)系式；
（3）拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：函數(shù)y=ax²+x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax²+x+1圖象的頂點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為A，P為圖象上的一點(diǎn)，若以線(xiàn)段PB為直徑的圓與直線(xiàn)AB相切于點(diǎn)B，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，若圓與x軸另一交點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)PB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，試探索點(diǎn)M是否在拋物線(xiàn)y=ax²+x+1上？若在拋物線(xiàn)上，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過(guò)點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式，并直接寫(xiě)出四邊形OADE的形狀；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿CB、FA方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．