∵OP==4∴△POA是等邊三角形圖1 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，P是反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△POA的面積將如何變化？
（2）若△POA為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式．

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在平面直角坐標(biāo)系中，M是雙曲線y=-
36
x
（x＜0）上一點(diǎn)，把雙曲線y=-
36
x
（x＜0）關(guān)于y軸作對(duì)稱，點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為N，N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，6），作NA⊥x軸于A，NB⊥y軸于B．
（1）如圖1，以O(shè)A為一邊在四邊形OANB內(nèi)部作等邊△OAC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在（1）的前提下，在平面內(nèi)找到點(diǎn)D，使以O(shè)、C、N、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若在四邊形BOAN內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足∠PBN=∠PNB=15°，連接PO、PA．求證：△POA為等邊三角形．

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感受理解
如圖①，△ABC是等邊三角形，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是
EF=FD
EF=FD

自主學(xué)習(xí)
事實(shí)上，在解決幾何線段相等問題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時(shí)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路
如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等
學(xué)以致用
參考上述學(xué)到的知識(shí)，解答下列問題：
如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．求證：FE=FD．

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已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四邊形AOCP．其中正確的有（　　）個(gè)．

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我們知道：如果兩個(gè)三角形不僅是相似三角形，而且每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個(gè)三角形縮小或放大．
（1）選擇：如圖1，點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點(diǎn)，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時(shí)，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為
 
；
（A）2、點(diǎn)P，（B）
1
2
、點(diǎn)P，（ C）2、點(diǎn)O，（D）
1
2
、點(diǎn)O；
（2）如圖2，用下面的方法可以畫△AOB的內(nèi)接等邊三角形．閱讀后證明相應(yīng)問題精英家教網(wǎng)．
畫法：
①在△AOB內(nèi)畫等邊三角形CDE，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；
②連接OE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)E′，過點(diǎn)E′作E′C′∥EC，交OA于點(diǎn)C′，作E′D′∥ED，交OB于點(diǎn)D′；
③連接C′D′，則△C′D′E′是△AOB的內(nèi)接三角形．
求證：△C′D′E′是等邊三角形．

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