(Ⅱ)求點到平面的距離.解法一: 【查看更多】

 

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如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為中點．（Ⅰ）求點B到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【解析】第一問中利用因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系得，，，，，，

故平面的法向量而，故點B到平面的距離

第二問中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解：（Ⅰ）因為，為中點，所以

而平面平面，所以平面，

  再由題設條件知道可以分別以、、為，， 軸建立直角坐標系，得，，，，

，，故平面的法向量

而，故點B到平面的距離

（Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（1）求拋物線C的方程．
（2）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），M是弦AB的中點，過M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，得到△ABD；再分別過弦AD、BD的中點作平行于x軸的直線依次交拋物線C于點E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問題：
①求證：a2=
16(1-kb)k2
；
②計算△ABD的面積S△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S△ABD的計算結(jié)果，寫出△ADE，△BDF的面積；請設計一種求拋物線C與線段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．

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