則.為所求二面角的平面角. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在四棱錐中,平面,底面為矩形,.

(Ⅰ)當時,求證:;

(Ⅱ)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.

【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當a=1時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………2分

,得證。

第二問,建立空間直角坐標系,則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分

設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》

要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得

由此知道a=2,  設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

解:(Ⅰ)當時,底面ABCD為正方形,

又因為,………………3分

(Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直,分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標系,如圖所示,

則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分

設BQ=m,則Q(1,m,0)(0《m《a》要使,只要

所以,即………6分

由此可知時,存在點Q使得

當且僅當m=a-m,即m=a/2時,BC邊上有且只有一個點Q,使得由此知道a=2,

設平面POQ的法向量為

,所以    平面PAD的法向量

的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以

因此二面角A-PD-Q的余弦值為

 

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如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.

(1)若,求證:;
(2)若二面角的大小為,則CE為何值時,三棱錐的體積為.

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如圖所示,PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,AB=1,,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.

(1)若,求證:;
(2)若二面角的大小為,則CE為何值時,三棱錐的體積為.

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已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形,則棱與底面垂直,如圖所示,D是棱CC1的中點,且∠ACB=90°,BC=1,AC=
3
,AA1=
6

(Ⅰ)證明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求二面角B-AB1-C1的余弦值.

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如圖,四棱柱中,平面,底面是邊長為的正方形,側(cè)棱

 (1)求三棱錐的體積;

 (2)求直線與平面所成角的正弦值;

 (3)若棱上存在一點,使得,當二面角的大小為時,求實數(shù)的值.

【解析】(1)在中,

.                 (3’)

(2)以點D為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則

       (4’)

,設平面的法向量為,

,                                             (5’)

,

.  (7’)

(3)

設平面的法向量為,由,      (10’)

 

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