已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦長為．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)在拋物線L上，且直角頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點(diǎn)D，直線AC與y軸交于點(diǎn)E，當(dāng)直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

…… 6分

Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

(Ⅱ) 不限制兩人拋擲的次數(shù)，甲獲勝的概率為：

 P =+ ()²×+ ()⁴×+ … = .      ………… 12分

18．解：解：（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐      … 3分

（注：評分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長度比例等）

（2）由（1）得，，，得

∴，而，

∴…………6分

∴

∴………8分

又在中，，故

∴二面角的平面角為… ………8分

（3）解略。 

19．（I）證明：   ∵  ∴   ∵，

∴＝

是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列.       …………3分

(II)解:=,     …6分

  =.   …7分

(III)證明: ，

.       …… 9分

    .…………12分

20．解（Ⅰ）∵過（0，0）    則

∴∠OCA=90°，  即  又∵

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得     解得  c²=8，b²=4

∴橢圓m：  …………5分

（Ⅱ）由條件D（0，－2）  ∵M(jìn)（0，t）

1°當(dāng)k=0時，顯然－2<t<2  …………6分

2°當(dāng)k≠0時，設(shè)

   消y得    

由△>0  可得     ①

設(shè)

則        

∴           …………10分

由 

∴   ②

∴t>1  將①代入②得   1<t<4

∴t的范圍是（1，4）。綜上t∈（－2，4）  ………………13分

21．解： (1) 依題知，得：，的方程為，

 即直線的方程是 ………………… 6分

(2)  證明：由(1)得

①由于  ，所以，

又,所以

②因?yàn)? ，

且，所以，即。

又 ，所以

故當(dāng)時，有………………… 14分