①函數(shù)的周期為, ②函數(shù)在區(qū)間的最小值為, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是．

(1)求f(x)的解析式；

(2)將y＝f(x)的圖象先向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3675/0016/3484a82a37c0dbfeb6b825748dd8a441/A/Image138.gif" width=16 HEIGHT=41>倍(縱坐標(biāo)不變)，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g(x)，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值．

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函數(shù)f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜
π
2
)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[
5π
12
， 
11π
12
]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="1utsmy8" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），求函數(shù)g（x）在[
π
8
， 
3π
8
]上的最大值和最小值．

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函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，+∞），且具有以下性質(zhì)：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）•f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上為單調(diào)增函數(shù)，則對于下述命題：
（1）y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
（2）y=f（x）為周期函數(shù)且最小正周期是4
（3）y=f（x）在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)
正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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函數(shù)f(x)=sin(ω x+φ)  (ω＞0， |φ|＜
π
2
)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是[
5π
12
， 
11π
12
]．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g（x），求函數(shù)g（x）在[
π
8
， 
3π
8
]上的最大值和最小值．

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函數(shù)的最小正周期為,

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間； 

（Ⅱ）在中,角A,B,C的對邊分別是,且滿足,

求角B的值，并求函數(shù)的取值范圍.

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一、選擇題      ACCBC  BBCCD

 

二、填空題：，，，，，，①②④

 

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

 

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點，連接．

在中，分別為中點，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設(shè)，取中點，連接，

以為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

 

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當(dāng)時，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當(dāng)時，軌跡方程為，

    A）當(dāng)表示橢圓弧段；      B）當(dāng)時表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

    ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當(dāng)0<x<2時，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當(dāng)x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒有實解.                       ………………………………16分

 

22．證明：（I）

    ①當(dāng)，                       …………2分

②假設(shè)，

則時不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

   

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

                                   …………14分

 

 


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