21函數(shù).(其中為實(shí)常數(shù). 為自然對數(shù)的底數(shù).) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

 已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

 （Ⅰ）證明：當(dāng)

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有     若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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（08年湖北卷文）（本小題滿分14分）

    已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

    （Ⅰ）證明：當(dāng)

（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有

     若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）
已知數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).
（Ⅰ）證明：當(dāng)
（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有    若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)的定義域為，求的值域；

（Ⅱ）若定義域為[a，a＋1]時，的值域是，求實(shí)數(shù)a的值。

 

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．(本小題滿分14分)已知等比數(shù)列的公比為，首項為，其前項的和為．?dāng)?shù)列的前項的和為， 數(shù)列的前項的和為
（Ⅰ）若，，求的通項公式；（Ⅱ）①當(dāng)為奇數(shù)時，比較與的大��； ②當(dāng)為偶數(shù)時，若，問是否存在常數(shù)（與n無關(guān)），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由

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一、選擇題      ACCBC  BBCCD

 

二、填空題：，，，，，，①②④

 

18（Ⅰ）由題意“且”表示“答完題，第一題答對，第二題答錯；或第一題答對，第二題也答對” 此時概率                 …6分

（Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

-3

-1

1

 

3

P()== ,     P()==

∴的分布列為 

                                                   12分

∴  ……14分                                               

19解：(Ⅰ) 連接交于點(diǎn)，連接．

在中，分別為中點(diǎn)，．

平面，平面，平面．   …………(6分)

　 (Ⅱ)　法一：過作于，由三垂線定理得，

故∠為二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

　令，則，又，

　　在△中，，

　  解得。

當(dāng)時，二面角的正弦值為．     ………………(14分)

法二：設(shè)，取中點(diǎn)，連接，

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示：

則，

則．

設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，

則有，，即，，

設(shè)，則，

，解得．

即當(dāng)時，二面角的正弦值為．  …………………(14分)

 

20．(1)   ;

(2)軌跡方程為（）

（1）當(dāng)時，軌跡方程為（），表示拋物線弧段。

（2）當(dāng)時，軌跡方程為，

    A）當(dāng)表示橢圓弧段；      B）當(dāng)時表示雙曲線弧段。

21.   Ⅰ)   …………(2分)

令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時

故有極大值…………(4分)

Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

   （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù).

    ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合題意. …………………………………7分

   （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

    由a+<0，即－<x≤e.

    ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

    令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2.∴－=e，

    即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2為所求. ……………………………10分

   Ⅲ)由Ⅰ)結(jié)論，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1.

    令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

   （1）當(dāng)0<x<2時，有g(shù)(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

   （2）當(dāng)x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                   =.

    ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，∴g(x)≥g(2)=

    綜合（1）、（2）知，當(dāng)x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>.

    故原方程沒有實(shí)解.                       ………………………………16分

 

22．證明：（I）

    ①當(dāng)，                       …………2分

②假設(shè)，

則時不等式也成立，                                                               …………4分

   （II）由，

由

                                                                                              …………5分

   

又                …………7分

                            …………8分

   （III），

，                                             …………10分

的等比數(shù)列，…………12分

                                   …………14分

 

 


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