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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1，0，1}，B={-2，-1，0}，則A∪B=
{-2，-1，0，1}
．

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2、命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R，都有x2+2x+5≠0
．

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3、在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19，S5=40，則a10為
29
．

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5、函數(shù)y=a2-x+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為
（2，2）
．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結AC交BD于點G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點G為BD中點，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標原點，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標系D―xyz.

18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分

   （II）在題設條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

   （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，

    且   ………………11分

   

    其分布列如下：

ξ

3

4

5

P

1/4

3/8

3/8

       ………………13分

19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知為BF2的中點，

   

   （III）依題意直線AC的斜率存在，

 

      2. <samp id="1zgaa"><ins id="1zgaa"><pre id="1zgaa"></pre></ins></samp>
      
   
      
    
    
      
    
          同理可求
          
         （III）法二：
          
      20．（I）解：
         （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
      ①
      的唯一解；  ………………7分
      ②
       
       
      x
      （―1，0）
      0
      +
      0
      ―
      0
      +
      極大值0
      極小值
      ③
      x
      0
      +
      0
      ―
      0
      +
      極大值
      極小值0
         （III）
      21．（I）由已知BA=  ………………2分
      任取曲線
      則有=，即有  ………………5分
        ………………6分
      即   …………①   與   ………………②
      比較①②得
         （II）設圓C上的任意一點的極坐標，過OC的直徑的另一端點為B，
      邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
      （寫不扣分）
      從而有   ………………7分
         （III）證：為定值，
      利用柯西不等式得到
      ………5分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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