20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點(diǎn)E、F分別是棱CC1、C1D1的中點(diǎn)；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結(jié)AC交BD于點(diǎn)G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點(diǎn)G為BD中點(diǎn)，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽R(shí)t△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點(diǎn)G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系D―xyz.

18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分

   （II）在題設(shè)條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

   （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，

    且   ………………11分

   

    其分布列如下：

ξ

3

4

5

P

1/4

3/8

3/8

       ………………13分

19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知為BF2的中點(diǎn)，

   

   （III）依題意直線AC的斜率存在，

 

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            同理可求
            
           （III）法二：
            
        20．（I）解：
           （II）切線l與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)
        ①
        的唯一解；  ………………7分
        ②
         
         
        x
        （―1，0）
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值0
        極小值
        ③
        x
        0
        +
        0
        ―
        0
        +
        極大值
        極小值0
           （III）
        21．（I）由已知BA=  ………………2分
        任取曲線
        則有=，即有  ………………5分
          ………………6分
        即   …………①   與   ………………②
        比較①②得
           （II）設(shè)圓C上的任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)，過OC的直徑的另一端點(diǎn)為B，
        邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
        （寫不扣分）
        從而有   ………………7分
           （III）證：為定值，
        利用柯西不等式得到
        ………5分
         
        		
        
	
	
        
		
        


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