21．選做題:本題有三個選答題.每題7分.請考生任選2題作答.滿分14分.如果多做.則按所做的前兩題記分. (I)選修4―2:短陣與變換 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=
02
-10
，Q=
01
a0
，若矩陣PQ對應的變換把直線l1：x-y+4=0變?yōu)橹本�l2：x+y+4=0，求實數(shù)a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)x，y滿足x2+4y2=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數(shù)a的值．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數(shù)），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數(shù)方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

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本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．

    (I)求矩陣的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

 

 

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

 

 

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 DCCBD    6―10 ACBBB

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

11．1200    12．―3    13．e    14．2    15．16

三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

16．（本小題滿分13分）

解：（I）由已知

   （II）

 

   （I）證明：（1）連接CD1

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形

∴A1D1//AD，AD//BC，A1D1=AD，AD=BC；

∴A1D1//BC，A1D1=BC，

∴四邊形A1BCD1為平行四邊形；∴A1B//D1C………3分

∵點E、F分別是棱CC1、C1D1的中點；∴EF//D1C

又∴EF//A1B

又∵A1B平面A1DB，EF面A1DB；

∴EF⊥平面A1BD  ………………6分

   （II）連結AC交BD于點G，連接A1G，EG

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，

底面ABCD是菱形

∴AA1⊥AB，AA1⊥AD，EC⊥BC，EC⊥DC，

AD=AB，BC=CD

∵底面ABCD是菱形，∴點G為BD中點，

∴A1G⊥BD，EG⊥BD

∴∠A1GE為直二面角A1―BD―E的平面角，

∴∠A1GE=90°………………3分

在棱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，

∴∠ABC=120°，

∴AC=

∴AG=GC=  ………………10分

在面ACC1A1中，△AGA1，△GCE為直角三角形

∵∠A1GE=90°∴∠EGC+∠A1GA=90°，∴∠EGC=∠AA1G，

∴Rt△A1AG∽Rt△ECG ………………12分

解法二：

   （I）證明：取AB的中點G，連接GD

∵底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AB=2

∴△ABD是正三角形，∴DG⊥AB，DG=

又∵AB//CD，∴DG⊥DC   …………2分

∵四棱柱ABCD―A1B1C1D1為直四棱柱，AA1//DD1

A1A⊥底面ABCD，∴DD1⊥底面ABCD

以D為坐標原點，射線DG為x軸的正半軸，射線DC為y軸的正半軸，

建立如圖所示空間直角坐標系D―xyz.

18．解：（I）擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：

   （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

    其中甲得2分、乙得1分的有3種，故所求概率  …………3分

   （II）在題設條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為1/2；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為1/4。由加法公式，甲獲勝的概率為1/2+1/4=3/4。   ………………8分

   （III）據(jù)題意，ξ的取值為3、4、5，

    且   ………………11分

   

    其分布列如下：

ξ

3

4

5

P

1/4

3/8

3/8

       ………………13分

19．解：（I）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， …………1分

       ………………3分

   （II）由（I）知為BF2的中點，

   

   （III）依題意直線AC的斜率存在，

 

      
   
      
    
    
      
    
          同理可求
          
         （III）法二：
          
      20．（I）解：
         （II）切線l與曲線有且只有一個公共點等價
      ①
      的唯一解；  ………………7分
      ②
       
       
      x
      （―1，0）
      0
      +
      0
      ―
      0
      +
      極大值0
      極小值
      ③
      x
      0
      +
      0
      ―
      0
      +
      極大值
      極小值0
         （III）
      21．（I）由已知BA=  ………………2分
      任取曲線
      則有=，即有  ………………5分
        ………………6分
      即   …………①   與   ………………②
      比較①②得
         （II）設圓C上的任意一點的極坐標，過OC的直徑的另一端點為B，
      邊PO，PB則在直角三角形OPB中， …………5分
      （寫不扣分）
      從而有   ………………7分
         （III）證：為定值，
      利用柯西不等式得到
      ………5分
       
      		
      
	
	
      
		
      


      同步練習冊答案