21、設(shè)f（x）=x²+bx+c （b，c為常數(shù)），方程f（x）-x=0的兩個(gè)實(shí)根為x₁、x₂且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求證：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比較f（t）與x₁的大小；
（3）若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，對(duì)任意的x都有|f（x）|≤1，求證：|1+b|≤2．

設(shè)有兩個(gè)命題：
命題p：不等式|x-1|+|x-3|＞a對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
命題q：已知函數(shù)f（x）=mx³+nx²的圖象在點(diǎn)（-1，2）處的切線恰好與直線2x+y=1平行，且f（x）在[a，a+1]上單調(diào)遞減．
若命題“p或q“為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax²+bx+clnx，（其中a，b，c為實(shí)常數(shù)且a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=3x-3．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）無(wú)極值點(diǎn)且f'（x）存在零點(diǎn)，求a，b，c的值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明f（x）的極小值小于-

3

4

．

設(shè)有兩個(gè)命題p：關(guān)于x的不等式x²+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；q：函數(shù)f（x）=-（5-2a）^x是減函數(shù)．若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．