（本小題滿分14分）定義在D上的函數(shù)，如果滿足；對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；若函數(shù)在上是以3為上界函數(shù)值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若，求函數(shù)在上的上界T的取值范圍。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)處的切線恰好為軸。 （I）求的值；（II）若區(qū)間恒為函數(shù)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）記（其中），的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)是否存在極值點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出極值點(diǎn)并論證是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）若數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列,則實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，不等式恒成立。

（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長(zhǎng)線上，N在AD的延長(zhǎng)線上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）設(shè)（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

 （II）若（單位：米），則當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度分別是多少時(shí)，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。

（本小題滿分16分）

定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)；

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（3）試定義函數(shù)的下界，舉一個(gè)下界為3的函數(shù)模型，并進(jìn)行證明。