（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（

2 a 2 b

）的兩^E值分別為λ₁=-1和λ₂=4．
（I）求實數的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為

x=sinα y=2cos2α-2

，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-

π

4

）=-

3 2

2

．
（I ）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數．
（I）求證：

a2

b

+

b2

a

≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數y=

(1-x)2

x

+

x2

1-x

（0＜x＜1）的最小值．

（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙E過A，B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接BD，若BC=

5

-1，則AC=．
（2）過點A（2，3）的直線的參數方程為

x=2+t y=3+2t

（t為參數），若此直線與直線x-y+3=0相較于點B，則|AB|=．
（3）若關于x的不等式x+|x-1|≤a無解，則實數a的取值范圍為．

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應的一個特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
過點M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數）相交于A、B兩點，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

A、120元

B、480元

C、980元

D、148元