題目列表(包括答案和解析)
(本題15分)如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且,.(1)求橢圓的標準方程;(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
(本題15分)已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根,且.
(I)求,,,;
(II)求數(shù)列的前項和;
(Ⅲ)記,,求證:.
(本題15分) 已知橢圓的離心率為,短軸的一個端點到右焦點的距離為,直線交橢圓于不同的兩點,.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,且,求的值(點為坐標原點);
(Ⅲ)若坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.
(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且圖像在點 為自然對數(shù)的底數(shù))處的切線斜率為3.
(1) 求實數(shù)、的值;
(2) 若,且對任意恒成立,求的最大值;
(3) 當時,證明:
((本題15分)
兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是,乙射擊一次中靶概率是,
(1)兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目標,則完成目標概率是多少?
(2)兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目標,則完成目標的概率是多少?
(3)兩人各射擊5次,是否有99%的把握斷定他們至少中靶一次?
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