(13分)在中學(xué)階段,對(duì)許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容.現(xiàn)設(shè)集合由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成,在上定義一個(gè)運(yùn)算,記為,對(duì)于中的任意兩個(gè)元素,,規(guī)定:.

(1)計(jì)算:;

(2)請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述運(yùn)算滿(mǎn)足交換律,并給出證明;

(3)若“中的元素”是“對(duì),都有成立”的充要條件,試求出元素.

（ 13分）已知橢圓，且C₁，C₂的公共弦AB過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)。

   （1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及m=0，時(shí)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，判斷拋物線(xiàn)C₂的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上；

   （3）是否存在m，p的值，使拋物線(xiàn)C₂的焦點(diǎn)恰在直線(xiàn)AB上？若存在，求出符合條件的m，p的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題13分）已知橢圓的方程是，點(diǎn)分別是橢圓的長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，

左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓,試問(wèn):過(guò)點(diǎn)能否引圓的切線(xiàn)，若能，求出這條切線(xiàn)與軸及圓的弦所對(duì)的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說(shuō)明理由。