數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識(shí)自身的生長(zhǎng)歷史一樣，往往起源于猜測(cè)中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對(duì)，但是當(dāng)利用我們已有的知識(shí)作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒(méi)有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱(chēng)之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時(shí)并未說(shuō)明這個(gè)結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個(gè)問(wèn)題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=

1

2

AB，你能用矩形的性質(zhì)說(shuō)明這個(gè)結(jié)論嗎？請(qǐng)說(shuō)明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說(shuō)明平行四邊形ABCD是矩形．

實(shí)驗(yàn)與探究
（1）在圖1、圖2、圖3中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，寫(xiě)出圖1、圖2、圖3中的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，它們分別是，．
（2）在圖4中，給出平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)（如圖所示），求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（C點(diǎn)坐標(biāo)用含a，b，c，d，e，f的代數(shù)式表示）；


歸納與發(fā)現(xiàn)
（3）通過(guò)對(duì)圖1、圖2、圖3、圖4的觀察和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)的探究，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：無(wú)論平行四邊形ABCD處于直角坐標(biāo)系中哪個(gè)位置，當(dāng)其頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（m，n）（如圖4）時(shí)，則四個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)a，c，m，e之間的等量關(guān)系為；縱坐標(biāo)b，d，n，f之間的等量關(guān)系為（不必證明）；
運(yùn)用與推廣
（4）在同一直角坐標(biāo)系中有雙曲線y=-

14

x

和三個(gè)點(diǎn)G(-

1

2

c，

5

2

c)，S(

1

2

c，

9

2

c)，H（2c，0）（其中c＞0）．問(wèn)當(dāng)c為何值時(shí)，該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得以G，S，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．