已知曲線C:.C上的兩點A.的橫坐標分別為2與..數(shù)列滿足(且.)．設區(qū)間.當時.曲線C上存在點.使得點處的切線與平行． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O為坐標原點．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓且離心率e＞
2
2
，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=4，直線l過點（0，1）且與曲線C交于不同的兩點A、B，求當△ABO的面積取得最大值時直線l的方程．

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已知曲線C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關于坐標軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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已知曲線C：數(shù)學公式（θ為參數(shù)），若A、B是曲線C上關于坐標軸不對稱的任意兩點．
（1）求AB的垂直平分線l在x軸上截距的取值范圍；
（2）設過點M（1，0）的直線l是曲線C上A，B兩點連線的垂直平分線，求l的斜率k的取值范圍．

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已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R），O為坐標原點．
（Ⅰ）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓且離心率e＞
2
2
，求m的取值范圍；
（Ⅱ）設m=4，直線l過點（0，1）且與曲線C交于不同的兩點A、B，求當△ABO的面積取得最大值時直線l的方程．

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已知曲線C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）。
（1）若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2）設m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N，直線y=1與直線BM交于點G，求證：A，G，N三點共線。

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一．             選擇題（每小題5分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

D

C

D

B

C

B

C

A

 

二．             填空題（每小題5分）

11．       12。     13。-1       14。       15。

三．             解答題

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化簡得：                       ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

則P（A）=         ……………3分

（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

則P（B）=……………7分

（III）設該單位至少有一名選手獲獎的概率為P，則

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中點為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

      

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

 

（II）過D作，連接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如圖，以D為坐標原點，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

 

，……2分

所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

（II）面DAB的一個法向量為………5分

設面ABC的一個法向量，則

,取，……………7分

則

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導函數(shù)……………1分

……………4分

故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

（II）

      ……………6分

當a>0時，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

……………9分

當a〈0時，函數(shù)在上遞增，只要

令，則…………11分

所以在上遞增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范圍為……………12分

20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點、直線 x= -1為準線的拋物線，其方程為……………3分

（II）設，代入得：……………5分

由韋達定理

，

……………6分

，只要將A點坐標中的換成，得……7分

 

……………8分

所以，最小時，弦PQ、RS所在直線的方程為，

即或……………9分

（III），即A、T、B三點共線。

是否存在一定點T，使得,即探求直線AB是否過定點。

由（II）知，直線AB的方程為………10分

即，直線AB過定點（3，0）．……………12分

故存在一定點T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因為曲線在處的切線與平行

……………4分

   ， 

（III）。由（II）知：=

，從而……………11分

，

 


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