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題目列表(包括答案和解析)

3、（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，則P∩M=（　�。�

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（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說(shuō)明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（中三角函數(shù)的奇偶性及周期）下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且最小正周期是π的函數(shù)是（　　）
A、y=tan2x
B、y=|sinx|
C、y=sin(
π
2
+2x)
D、y=cos(
3π
2
-2x)

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（易向量的概念）下列命題中，正確的是（　�。�
A、若a∥b，則a與b的方向相同或相反B、若a∥b，b∥c，則a∥cC、若兩個(gè)單位向量互相平行，則這兩個(gè)單位向量相等D、若a=b，b=c，則a=c

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精英家教網(wǎng)（1）已知tan(α+
π
4
)=-3，求
sinα(3cosα-sinα)
1+tanα
的值．
（2）如圖：△ABC中，|
AC
|=2|
AB
|，D在線(xiàn)段BC上，且
DC
=2
BD
，BM是中線(xiàn)，用向量證明AD⊥BM．（平面幾何證明不得分）

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1―10.CAACB  CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因?yàn)椋?sup>2－ｙ2＝0表示過(guò)原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線(xiàn)：y=x，y=-x，（x-a）2+y2=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動(dòng)圓，本題討論方程組有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題即討論圓與直線(xiàn)有公共點(diǎn)的問(wèn)題。（1）-≤a≤；（2）當(dāng)-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜時(shí)有四組實(shí)數(shù)解，當(dāng)a=±1時(shí)，有三組實(shí)數(shù)解，當(dāng)a=±時(shí)，有兩組實(shí)數(shù)解，當(dāng)a＜-或a＞時(shí)無(wú)實(shí)數(shù)解。

17．以直線(xiàn)AB為x軸，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系。設(shè)A（-5，0），則B（5，0），在平面內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），設(shè)從A運(yùn)貨物到P的運(yùn)費(fèi)為2a元/km，則從B運(yùn)到P的費(fèi)用是a元/km，若P地居民選擇在A地購(gòu)買(mǎi)此商品，則

即P點(diǎn)在圓C

的內(nèi)部.換言之,圓C內(nèi)部的居民應(yīng)在A地購(gòu)買(mǎi),同理可推得圓C外部的應(yīng)在B地購(gòu)物，圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購(gòu)物。

18．嘗試使用對(duì)稱(chēng)法，如圖作A點(diǎn)關(guān)于y軸

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，再作A點(diǎn)關(guān)于y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2，

在y軸和y=x上公別取點(diǎn)B、 C，則|BA|=|BA1|，

|AC|=|A2C|，于是△ABC的周長(zhǎng)

|AB|+|BC|+|CA|=|A1B|+|BC|+|CA2|，

從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在y軸，y=x上各取一點(diǎn)，使

折線(xiàn)A1BCA2的長(zhǎng)度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）

19．（1）配方得圓心，將心坐標(biāo)消去m可得直線(xiàn)a：x-3y-3=0

   （2）設(shè)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)c：x-3y+b=0（b≠-3），則圓心到直線(xiàn)a的距離為

，∵圓的半徑r=5，∴當(dāng)d＜r時(shí)，直線(xiàn)與圓相交，當(dāng)d=r時(shí)，直線(xiàn)與圓相切，當(dāng)d＞r時(shí)直線(xiàn)與圓相離。（3）對(duì)于任一條平行于a且與圓相交的直線(xiàn)的直線(xiàn)c，由于圓心到直線(xiàn)c的距離都與m無(wú)關(guān)，所以弦長(zhǎng)與m無(wú)關(guān)。

20．△ABC為直角三角形，如國(guó)圖建立直角坐標(biāo)系，

則A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），設(shè)內(nèi)切圓半徑

為r，則r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故內(nèi)切圓方程為

（x-1）2+（y-1）2=1，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)（1+Cosα，1+Sinα）

則以PA、PB、PC為直徑的三個(gè)圓面積之和S=（10-Cｏｓα）

當(dāng)Cosα=-1時(shí)，Smax=5.5π,

當(dāng)Cosα=1時(shí), Smin=4.5π.

 


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