19．已知圓x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0.(1)求證:不論m取何值.圓心在同一直線上,(2)與平行的直線中.哪些與圓相交.相切.相離,(3)求證:不論m取何值.任何一條平行于且與圓相交的直線被圓截得的弦長相等. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，直線l1：x-3y-3=0
（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；
（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

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已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0（m∈R）.

（1）求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上；

（2）與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離；

（3）求證：任何一條平行于l且與圓相交的直線被各圓截得的弦長相等.

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已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，直線l1：x-3y-3=0
（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；
（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

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已知圓x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，直線l1：x-3y-3=0
（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；
（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

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已知圓C：x2+y2-6mx-2（m-1）y+10m2-2m-24=0，求證：
（1）無論m為何值，圓心都在同一直線l上；
（2）任一條平行于l的直線，若與圓相交，則被各圓所截得的弦長都相等．

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1―10.CAACB  CCCDB，11．（1，1），12．（-2，3），13．5，14．D=E，15．m＞-1/2

16．因為ｘ2－ｙ2＝0表示過原點的兩條互相垂直的直線：y=x，y=-x，（x-a）2+y2=1表示圓心為C（a，0），半徑為1的動圓，本題討論方程組有實數(shù)解的問題即討論圓與直線有公共點的問題。（1）-≤a≤；（2）當-＜a＜-1或-1＜a＜1或1＜a＜時有四組實數(shù)解，當a=±1時，有三組實數(shù)解，當a=±時，有兩組實數(shù)解，當a＜-或a＞時無實數(shù)解。

17．以直線AB為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系。設A（-5，0），則B（5，0），在平面內(nèi)任取一點P（x，y），設從A運貨物到P的運費為2a元/km，則從B運到P的費用是a元/km，若P地居民選擇在A地購買此商品，則

即P點在圓C

的內(nèi)部.換言之,圓C內(nèi)部的居民應在A地購買,同理可推得圓C外部的應在B地購物，圓C上的居民可隨意選擇A、B兩地之一購物。

18．嘗試使用對稱法，如圖作A點關(guān)于y軸

的對稱點A1，再作A點關(guān)于y=x的對稱點A2，

在y軸和y=x上公別取點B、 C，則|BA|=|BA1|，

|AC|=|A2C|，于是△ABC的周長

|AB|+|BC|+|CA|=|A1B|+|BC|+|CA2|，

從而將問題轉(zhuǎn)化為在y軸，y=x上各取一點，使

折線A1BCA2的長度最小。B（0，-17/5）和C（-17/8，-17/8）

19．（1）配方得圓心，將心坐標消去m可得直線a：x-3y-3=0

   （2）設與直線a平行的直線c：x-3y+b=0（b≠-3），則圓心到直線a的距離為

，∵圓的半徑r=5，∴當d＜r時，直線與圓相交，當d=r時，直線與圓相切，當d＞r時直線與圓相離。（3）對于任一條平行于a且與圓相交的直線的直線c，由于圓心到直線c的距離都與m無關(guān)，所以弦長與m無關(guān)。

20．△ABC為直角三角形，如國圖建立直角坐標系，

則A（0，0）、B（4，0）、C（0，3），設內(nèi)切圓半徑

為r，則r=1/2（|OC|+|OB|-|BC|）=1，故內(nèi)切圓方程為

（x-1）2+（y-1）2=1，可設P點坐標（1+Cosα，1+Sinα）

則以PA、PB、PC為直徑的三個圓面積之和S=（10-Cｏｓα）

當Cosα=-1時，Smax=5.5π,

當Cosα=1時, Smin=4.5π.

 


同步練習冊答案