（2003•朝陽區(qū)一模）如圖，AB是圓臺上底面⊙O₁的直徑，C是⊙O₁上不同于A、B的一點，D是下底面⊙O₂上的一點，過D、A、C的截面垂直于下底面，M為DC的中點，AC=AD=2，∠DAC=120°，∠BDC=30°．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面DBC；
（Ⅱ）求二面角A-DB-C的正切值；
（Ⅲ）求三棱錐D-ABC的體積．