(Ⅱ)過點作曲線的切線.求此切線方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

     過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；依此下去，得到一系列點，，；設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求證：；

（3）當(dāng)時，令求數(shù)列的前項和.

 

 

 

 

 

 

 

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過點P（1，0）作曲線C：y=xk（x∈（0，+∞），k∈N*，k＞1）的切線，切點為M1，設(shè)M1在x軸上的投影是點P1．又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)M2在x軸上的投影是點P2…．依此下去，得到一系列點M1，M2，…，Mn，…，設(shè)它們的橫坐標(biāo)a1，a2，…，an，…，構(gòu)成數(shù)列{an}．（a1≠0）．
（1）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（2）求證：an≥1+
n
k+1
；
（3）若k=2，記bn=
n
i=0
(-1)i
a
2
n-i
C
i
2n-i+1
，求b2010．

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（Ⅰ）一動圓與圓F1：x2+y2+6x+6=0相外切，與圓F2：x2+y2-6x-18=0相內(nèi)切求動圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說明它是什么曲線．
（Ⅱ）過點（-3，0）作一直線l與曲線E交與A，B兩點，若|AB|=
8
5
3
，求此時直線l的方程．

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過點P（1，0）作曲線C：y=x2（x＞0）的切線，切點為M1，設(shè)點M1在x軸上的投影是點P1，又過點P1作曲線C的切線，切點為M2，設(shè)點M2在x軸上的投影是點P2，…依此下去，得到點列P1，P2，P3，…，記它們的橫坐標(biāo)a1，a2，a3，…構(gòu)成數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求an與an-1（n≥2）的關(guān)系式；
（Ⅱ）令bn=
nan
，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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（09 年聊城一模理）（12分）

   過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；又過點作曲線的切線，切點為，設(shè)在軸上的投影是點；依此下去，得到一系列點，，；設(shè)它們的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（II）求證：；

（III）當(dāng)時，令求數(shù)列的前項和.

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