已知不等式ax²＋(a－1)x＋a－1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，-3），直線PB、PC都是圓（x-1）²+y²=1的切線（P點(diǎn)不在y軸上）．以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)在x軸上的拋物線C恰好過點(diǎn)P．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點(diǎn)（1，0）作直線l與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使

RM

•

RN

為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題14分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)F(0, p)(p>0), 直線l : y= －p, 點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與x軸的交點(diǎn), 過R、P分別作直線、，使， .

 (1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；

(2)在直線l上任取一點(diǎn)M做曲線C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為A、B，求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；

(3)對(duì)(2)求證：當(dāng)直線MA, MF, MB的斜率存在時(shí)，直線MA, MF, MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

 

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）

   （I）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。