(本小題滿分12分)如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA_l=1，AB=2，點E在棱AB上移動．

(I)證明：D₁E上A_lD；

(Ⅱ)當E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離；

(Ⅲ)在(II)的條件下，求D₁E與平面AD₁C所成角的正弦值．

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，g(x)滿足，求g(x)的最大值及相應x值．

設函數(shù)，曲線通過點(0，2a+3)，且在處的切線垂直于y軸．

(I)用a分別表示b和c；

(II)當bc取得最大值時，寫出的解析式；

(III)在(II)的條件下，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù),且當時,，求當時g(x)的表達式，并求函數(shù)g(x)在R上的最小值及相應的x值．

已知函數(shù)

(I)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；

(II)在(I)的條件下,若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（I）求在，的條件下，的最大值；

（II）當，時，求直線的方程.