（2010•撫州模擬）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C均在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上，橢圓右焦點(diǎn)F為△ABC的重心，則|AF|+|BF|+|CF|的值為．

（2006•西城區(qū)二模）在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)D到平面ACD₁的距離為，若點(diǎn)P為△BCD的重心，則D₁P與平面ADD₁A₁所成角的大小為．

（2013•成都一模）如圖，在△ABC中，

AH

•

BC

=0且AH=1，G為△ABC的 重心，則

GH

•

AH

=．

設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G的直線l分別交△ABC的兩邊AB、AC于P、Q，已知

AP

=λ

AB

，

AQ

=μ

AC

，△ABC和△APQ的面積分別為S、T．
（1）求證：

1

λ

+

1

μ

=3；
（2）求

T

S

的取值范圍．