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由理論推導(dǎo)得向心力公式F_n=mω²r有兩位同學(xué)想再通過協(xié)作實(shí)驗(yàn)來獲得體驗(yàn)．設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案如下：如圖甲所示，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋，繩上離小沙袋重心40cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A，80cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B．張同學(xué)手握繩結(jié)，如圖乙所示，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．李同學(xué)幫助實(shí)驗(yàn)，看著手表，每秒鐘喊2次口令．
他們進(jìn)行了這樣的操作：操作①：手握繩結(jié)A，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每?jī)纱慰诹钸\(yùn)動(dòng)一周，即每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大�。�操作②：改為手握繩結(jié)B，仍使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)一周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力的大�。�操作③：又改為手握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動(dòng)2周，體會(huì)此時(shí)繩子拉力大小．
請(qǐng)你回答下列問題：?jiǎn)栴}1：①②兩次操作，是想控制質(zhì)量m和

角速度

角速度

不變，改變

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r

，比較兩次拉力大小，進(jìn)而得出向心力F跟

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑

有關(guān)，你認(rèn)為

②

②

次（填①或②）操作感受到的向心力比較大？問題2：①③兩次操作，是想控制質(zhì)量m和

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r

轉(zhuǎn)動(dòng)半徑r

不變，改變

角速度

角速度

，比較兩次拉力大小，進(jìn)而得出向心力F跟

角速度

角速度

有關(guān)，你認(rèn)為次

③

③

（①或③）操作感受到的向心力比較大？

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由理論分析可得，彈簧的彈性勢(shì)能公式為EP=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：
①首先他們都進(jìn)行了圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測(cè)得彈簧伸長(zhǎng)量為d；
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后豎直地套上一根帶有插銷孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧；拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小鐵球做功，使小鐵球彈起，測(cè)得彈簧的壓縮量為x時(shí)，小鐵球上升的最大高度為H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)．將這根彈簧放在一光滑水平桌面上，一端固定在豎直墻上，另一端被小球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L(zhǎng)．
（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示實(shí)驗(yàn)是為了確定物理量：

 

，用m、d、g表示所求的物理量：

 

．
（2）如果EP=

1

2

kx2成立，那么A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H的關(guān)系式是x=

 

；B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是x=

 

．

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由牛頓第二定律的變形公式m=可知物體的質(zhì)量（    ）

A.跟合外力成正比

B.跟物體加速度成反比

C.跟物體所受合外力與加速度無(wú)關(guān)

D.可通過測(cè)量它的合外力和加速度求得

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對(duì)物塊A的摩擦力為0，對(duì)物塊B的摩擦力為。

對(duì)A、B整體，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對(duì)B物體，設(shè)A對(duì)B的作用力為，同理有

聯(lián)立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實(shí)驗(yàn)題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學(xué)生的質(zhì)量

三、計(jì)算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對(duì)木板奔跑時(shí)，設(shè)人的質(zhì)量為，加速度為，木板的質(zhì)量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)人有：；

（2）設(shè)人從木板左端開始距到右端的時(shí)間為，對(duì)木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關(guān)系得：，代入數(shù)據(jù)得：

（3）當(dāng)人奔跑至右端時(shí)，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，滿足動(dòng)量守恒條件，有：

�。ㄆ渲�為二者共同速度）

代入數(shù)據(jù)得，方向與人原來運(yùn)動(dòng)方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動(dòng)，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

 =8m/s²

設(shè)此過程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運(yùn)動(dòng)員在14s內(nèi)下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運(yùn)動(dòng)員做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

              s＝57s

運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時(shí)間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向?yàn)檎�方向�?/p>

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對(duì)于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對(duì)管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對(duì)靜止前，球相對(duì)管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時(shí)間為t₁（設(shè)球與管在這段時(shí)間內(nèi)摩擦力方向不變），則：

設(shè)管從碰地到與球相對(duì)靜止所需時(shí)間為t₂，

因?yàn)閠₁ ＞t₂，說明球與管先達(dá)到相對(duì)靜止，再以共同速度上升至最高點(diǎn)，設(shè)球與管達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時(shí)，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對(duì)位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，空氣阻力做功使其機(jī)械能減少，設(shè)小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設(shè)上升的加速度為a₁₁．上升所用的時(shí)間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時(shí)間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據(jù)：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時(shí)間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設(shè)上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時(shí)間為t₂₁，下降所用時(shí)間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時(shí)間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設(shè)上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時(shí)間為t₃₁，下降所用時(shí)間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時(shí)間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時(shí)間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時(shí)間為： T=15 v₀/(4g)