質(zhì)量為M=3.0kg的平板小車靜止在光滑水平面上，車長L=4.0m，如圖15所示．當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量都是m=1.0kg的小物體A和B，分別從左端和右端以水平速度v₁=4.0m/s和v₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們在車上相碰后立刻結(jié)合在一起．已知A、B與車面的動摩擦因數(shù)都是μ=0.20，g取10m/s²，求：
（1）A、B相對車停止滑動時車的速度．
（2）A、B相對車停止滑動時在車上的位置．
（3）在0至4.0s內(nèi)小車的位移．

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I．（1）一條紙帶與做勻加速直線運(yùn)動的小車相連，通過打點(diǎn)計(jì)時器打下一系列點(diǎn)，從打下的點(diǎn)中選取若干計(jì)數(shù)點(diǎn)，如圖1中A、B、G、D、層所示，紙帶上相鄰的兩個計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有四個點(diǎn)未畫出．現(xiàn)測出AB=2.20cm，AC=6.40cm，AD=12.58cm，AE=20.80cm，已知打點(diǎn)計(jì)時器電源頻率為50Hz，請回答下列問題：
①打D點(diǎn)時，小車的速度大小為

0.72

0.72

m/s；
②小車運(yùn)動的加速度大小為

2.0

2.0

m/s²．（①②均保留兩熊有效數(shù)字）

（2）在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”活動中，某小組設(shè)計(jì)了如圖2所示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中上下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細(xì)線，細(xì)線跨過滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細(xì)線連到控制裝置上，實(shí)驗(yàn)時通過控制裝置使兩小車同時開始運(yùn)動，然后同時停止，本探究實(shí)驗(yàn)是通過比較兩小車的位移大小來比較小車加速度的大�。�能進(jìn)行這樣的比較．是因?yàn)椋?!--BA-->

小車做初速度為零的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動時間相對，加速度與位移成正比

小車做初速度為零的勻加速運(yùn)動，運(yùn)動時間相對，加速度與位移成正比

．
II．有一段粗細(xì)均勻的導(dǎo)體，現(xiàn)要用實(shí)驗(yàn)的方法測定這種導(dǎo)體材料的電阻率，若已測得其長度和橫截面積，還需要測出它的電阻值R_x．
（1）若已知這段導(dǎo)體的電阻約為30Ω，要盡量精確的測量其電阻值，除了需要導(dǎo)線、開關(guān)以外，在以下備選器材中應(yīng)選用的是

ABEF

ABEF

．（只填寫字母代號）
A．電池（電動勢14V、內(nèi)阻可忽略不計(jì)）
B．電流表（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.12Ω）
C．電流表（量程0～100m A，內(nèi)阻約12Ω）
D．電壓表（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
E．電壓表（量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）
F．滑動變阻器（0～10Ω，允許最大電流2.0A）
G．滑動變阻器（0～500Ω，允許最大電流0.5A）
（2）請?jiān)诖痤}卡方框中畫出測這段導(dǎo)體電阻的實(shí)驗(yàn)電路圖（要求直接測量的變化范圍盡可能大一些）．
（3）根據(jù)測量數(shù)據(jù)畫出該導(dǎo)體的伏安特性曲線如圖3所示，發(fā)現(xiàn)MN段明顯向上彎曲．若實(shí)驗(yàn)的操作、讀數(shù)、記錄、描點(diǎn)和繪圖等過程均正確無誤，則出現(xiàn)這一彎曲現(xiàn)象的主要原因是

伴隨導(dǎo)體中的電流增大，溫度升高，電阻率增大，電阻增大

伴隨導(dǎo)體中的電流增大，溫度升高，電阻率增大，電阻增大

．

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（1）建筑、橋梁工程中所用的金屬材料（如鋼筋鋼梁等）在外力作用下會伸長，其伸長量不僅與和拉力的大小有關(guān)，還和金屬材料的橫截面積有關(guān)．人們發(fā)現(xiàn)對同一種金屬，其所受的拉力與其橫截面積的比值跟金屬材料的伸長量與原長的比值的比是一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做楊氏模量．用E表示，即：E=

(  F S  )

(  △L L  )

；某同學(xué)為探究其是否正確，根據(jù)下面提供的器材：不同粗細(xì)不同長度的同種金屬絲；不同質(zhì)量的重物；螺旋測微器； 游標(biāo)卡尺；米尺；天平；固定裝置等．設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如圖1所示．
該同學(xué)取一段金屬絲水平固定在固定裝置上，將一重物掛在金屬絲的中點(diǎn)，其中點(diǎn)發(fā)生了一個微小下移h．用螺旋測微器測得金屬絲的直徑為D；用游標(biāo)卡尺測得微小下移量為h；用米尺測得金屬絲的原長為2L；用天平測出重物的質(zhì)量m（不超量程）．
①在一次測量中：
a．螺旋測微器如圖2甲所示，其示數(shù)為

3.853

3.853

mm；
b．游標(biāo)卡尺如圖2乙所示，其示數(shù)為

11.14

11.14

mm；

②用以上測量量的字母表示該金屬的楊氏模量的表達(dá)式為：E=

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

2mgL L2+h2

πD2h( L2+h2 -L)

．
（2）在探究“牛頓第二定律”時，某小組設(shè)計(jì)雙車位移比較法來探究加速度與力的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，將軌道分上下雙層排列，兩小車后的剎車線穿過尾端固定板，由安裝在后面的剎車系統(tǒng)同時進(jìn)行控制（未畫出剎車系統(tǒng)）．通過改變砝碼盤中的砝碼來改變拉力大�。�通過比較兩小車的位移來比較兩小車的加速度大小，是因?yàn)槲灰婆c加速度的關(guān)系式為

s=

1

2

at2；

s=

1

2

at2；

．已知兩車質(zhì)量均為200g，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表中所示：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	小車	拉力F/N	位移s/cm	拉力比F甲/F乙	位移比s甲/s乙
1	甲	0.1	22.3	0.50	0.51
	乙	0.2	43.5
2	甲	0.2	29.0	0.67	0.67
	乙	0.3	43.0
3	甲	0.3	41.0	0.75	0.74
	乙	0.4	55.4

分析表中數(shù)據(jù)可得到結(jié)論：

在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時，由于s∝F說明a∝F；

在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)當(dāng)小車質(zhì)量保持不變時，由于s∝F說明a∝F；

．
該裝置中的剎車系統(tǒng)的作用是

控制兩車同時運(yùn)動和同時停止；

控制兩車同時運(yùn)動和同時停止；

．
為了減小實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差，你認(rèn)為還可以進(jìn)行哪些方面的改進(jìn)？（只需提出一個建議即可）

調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量等）．

調(diào)整兩木板平衡摩擦力（或使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量等）．

．

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（ I）在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置．圖中上、下兩層水平軌道表面光滑，兩小車前端系上細(xì)線，細(xì)線跨過定滑輪并掛上砝碼盤，兩小車尾部細(xì)線連到控制裝置上，實(shí)驗(yàn)時通過控制裝置使小車同時開始運(yùn)動，然后同時停止．
（1）在安裝實(shí)驗(yàn)裝置時，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，使

細(xì)線與軌道平行

細(xì)線與軌道平行

．
（2）在實(shí)驗(yàn)時，為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使砝碼盤和砝碼的總質(zhì)量

遠(yuǎn)小于

遠(yuǎn)小于

小車的質(zhì)量（選填“遠(yuǎn)大于”、“遠(yuǎn)小于”、“等于”）．
（3）本實(shí)驗(yàn)通過比較兩小車的位移來比較小車加速度的大小，能這樣比較，是因?yàn)?!--BA-->

兩小車都從靜止開始加速相同的時間，根據(jù)s=

1

2

at2可得，s與a成正比

兩小車都從靜止開始加速相同的時間，根據(jù)s=

1

2

at2可得，s與a成正比

．
（ II）某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”．彈簧測力計(jì)A掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物M．彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于O點(diǎn)，手持另一端向左拉，使結(jié)點(diǎn)O靜止在某位置．分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點(diǎn)的位置和拉線的方向．

（1）本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)示數(shù)的單位為N，圖中A的示數(shù)為

3.6

3.6

N．
（2）下列不必要的實(shí)驗(yàn)要求是

D

D

（請?zhí)顚戇x項(xiàng)前對應(yīng)的字母）．
A．應(yīng)測量重物M所受的重力
B．彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零
C．拉線方向應(yīng)與木板平面平行
D．改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使O點(diǎn)靜止在同一位置
（3）某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請您提出兩個解決辦法．

改變彈簧測力計(jì)B的方向，減小重物的質(zhì)量

改變彈簧測力計(jì)B的方向，減小重物的質(zhì)量

．

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如圖是某同學(xué)測量勻變速直線運(yùn)動的加速度時，從若干紙帶中選出的一長紙帶的一部分．他每隔4個點(diǎn)取一個計(jì)數(shù)點(diǎn)，圖上注明了他對各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離的測量結(jié)果．

S2-s1	S3-s2	S4-s3	S5-s4	S6-s5	. △s

①為了驗(yàn)證小車的運(yùn)動是勻變速運(yùn)動，請進(jìn)行下列計(jì)算，填入表內(nèi)．（單位：cm）
各位移的差與平均值

.

△s

最多相差

0.05

0.05

cm，即各位移差與平均值

.

△s

最多相差

3.2

3.2

%，由此可以得出結(jié)論：小車的位移的增量在任意連續(xù)相等時間里，實(shí)驗(yàn)誤差結(jié)果允許范圍內(nèi)相等，所以小車的運(yùn)動是

勻變速直線運(yùn)動

勻變速直線運(yùn)動

．
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，可求得物體的加速度a=

△s

T2

=

1.58

1.58

m/s²．
③根據(jù)a=

△s

T2

，可以求出
a₁=

s4-s1

3T2

=

1.59

1.59

m/s²
a₂=

s5-s2

3T2

=

1.57

1.57

m/s²
a₃=

s6-s3

3T2

=

1.58

1.58

m/s²
并由此得

.

a

=（a₁+a₂+a₃）/3=

1.58

1.58

m/s²．

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一、選擇題

1、B    2、C  3、AC    4、D    5、BC  6BC  

7、A  解析：由題意知，地面對物塊A的摩擦力為0，對物塊B的摩擦力為。

對A、B整體，設(shè)共同運(yùn)動的加速度為a，由牛頓第二定律有：

對B物體，設(shè)A對B的作用力為，同理有

聯(lián)立以上三式得：

 8、B    9、A       10、B

二、實(shí)驗(yàn)題

11、⑴ 不變    ⑵ AD  ⑶ABC  ⑷某學(xué)生的質(zhì)量

三、計(jì)算題

12、解析：由牛頓第二定律得：mg－f＝ma

    拋物后減速下降有：

                          Δv＝a^/Δt

                    解得：

13、解析：人相對木板奔跑時，設(shè)人的質(zhì)量為，加速度為，木板的質(zhì)量為M，加速度大小為，人與木板間的摩擦力為，根據(jù)牛頓第二定律，對人有：；

（2）設(shè)人從木板左端開始距到右端的時間為，對木板受力分析可知：故，方向向左；

由幾何關(guān)系得：，代入數(shù)據(jù)得：

（3）當(dāng)人奔跑至右端時，人的速度，木板的速度；人抱住木柱的過程中，系統(tǒng)所受的合外力遠(yuǎn)小于相互作用的內(nèi)力，滿足動量守恒條件，有：

　（其中為二者共同速度）

代入數(shù)據(jù)得，方向與人原來運(yùn)動方向一致；

以后二者以為初速度向右作減速滑動，其加速度大小為，故木板滑行的距離為。

14. 解析：（1）從圖中可以看出，在t＝2s內(nèi)運(yùn)動員做勻加速直線運(yùn)動，其加速度大小為

 =8m/s²

設(shè)此過程中運(yùn)動員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg－f＝ma

得           f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）從圖中估算得出運(yùn)動員在14s內(nèi)下落了

                     39.5×2×2m＝158 m

根據(jù)動能定理，有

所以有    ＝（80×10×158－×80×6²）J≈1.25×10⁵J

（3）14s后運(yùn)動員做勻速運(yùn)動的時間為

              s＝57s

運(yùn)動員從飛機(jī)上跳下到著地需要的總時間

        t_總＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

15. 13、解析：（1）取豎直向下的方向?yàn)檎�方向�?/p>

   球與管第一次碰地前瞬間速度，方向向下。

   碰地的瞬間管的速度，方向向上；球的速度，方向向下，

   球相對于管的速度，方向向下。

   碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度a_管=2g，方向向下，

   球受重力及向上的摩擦力，加速度a_球=3g，方向向上，

球相對管的加速度a_相=5g，方向向上。

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有。

（2）設(shè)管從碰地到它彈到最高點(diǎn)所需時間為t₁（設(shè)球與管在這段時間內(nèi)摩擦力方向不變），則：

設(shè)管從碰地到與球相對靜止所需時間為t₂，

因?yàn)閠₁ ＞t₂，說明球與管先達(dá)到相對靜止，再以共同速度上升至最高點(diǎn)，設(shè)球與管達(dá)到相對靜止時離地高度為h’，兩者共同速度為v’，分別為：

然后球與管再以共同速度v’作豎直上拋運(yùn)動，再上升高度h’’為

因此，管上升最大高度H’=h’+h’’=

（3）當(dāng)球與管第二次共同下落時，離地高為，球位于距管頂處，同題（1）可解得在第二次反彈中發(fā)生的相對位移。

16. 解析：(1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運(yùn)動過程中，空氣阻力做功使其機(jī)械能減少，設(shè)小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 fs=mv₀²/2       已知 f ＝0.6mg    代入算得： s=  5 v₀²/(6g)                

    (2)第一次上升和下降：設(shè)上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂．

    上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg

    由牛頓第二定律：a₁₁ ＝1.6g           

    根據(jù)：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁，  v_t＝0

    得：v₀＝l.6gt₁₁， 所以t₁₁＝ 5 v₀/(8g)              

    下降階段：a₁₂=(mg-f)/m= 0.4g          

    由h₁= a₁₁t₁₁²/2  和 h₂= a₁₂t₁₂²/2      得：t₁₂＝2t₁₁＝5 v₀/(4g)          

    所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝  15 v₀/(8g)        

    第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設(shè)上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂

    由v₂²=2a₁₂h₁  和v₀²=2a₁₁h₁          得  v₂＝ v₀/2           

    上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁     得：t₂₁= v₂/ a₁₁=  5 v₀/(16g)       

    下降階段：  由  h₂= a₁₁t₂₁²/2   和h₂= a₁₂t₂₂²/2        得t₂₂＝2t₂₁       

 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝15 v₀/(16g)= T₁/2    

    第三次上升和下降，設(shè)上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂

    由 v₃²=2a₁₁h₂    和v₂²=2a₁₂h₂          得：  v₃＝ v₂/2  = v₀/4

    上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 5 v₀/(32g)    

    下降階段：由 h₃= a₁₁t₃₁²/2       和h₃= a₁₂t₃₂²/2            得：t₃₂＝2t₃₁    

    所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝15 v₀/(32g)= T₁/4       

    同理，第n次上升和下降所用的總時間為： T_n＝        

    所以，從拋出到落地所用總時間為： T=15 v₀/(4g)