如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、質(zhì)量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，小滑塊以v₀=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運(yùn)動(dòng)，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動(dòng)能不超過其初始動(dòng)能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236，

10

3=.162）

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如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m、質(zhì)量為m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3．箱內(nèi)有一質(zhì)量也為m=1.0kg的小滑塊，滑塊與箱底間無摩擦．開始時(shí)箱子靜止不動(dòng)，小滑塊以v=4m/s的恒定速度從箱子的A壁處向B壁處運(yùn)動(dòng)，之后與B壁碰撞．滑塊與箱壁每次碰撞的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．滑塊與箱壁每次碰撞過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能沒有損失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑塊與箱子這一系統(tǒng)損耗的總動(dòng)能不超過其初始動(dòng)能的50%，滑塊與箱壁最多可碰撞幾次？
（2）從滑塊開始運(yùn)動(dòng)到滑塊與箱壁剛完成第三次碰撞的期間，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（=1.414，=1.732，=2.236，3=.162）

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蕩秋千是一項(xiàng)古老的運(yùn)動(dòng)，設(shè)某人的質(zhì)量為m，身高為H，站立時(shí)重心離腳底H/2，蹲下時(shí)重心離腳底H/4，繩子懸掛點(diǎn)到踏板的繩長(zhǎng)為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長(zhǎng)，繩子和踏板的質(zhì)量不計(jì)，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g．
（1）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ弧度，由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點(diǎn)時(shí)繩中的拉力大小；
（2）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₁弧度，由靜止釋放，擺至另一側(cè)最大擺角為θ₂弧度，設(shè)空氣阻力大小恒定，作用點(diǎn)距離腳底為H/3，求空氣阻力的大�。�
（3）若該人在踏板上采取如下步驟：當(dāng)蕩至最高處時(shí)，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺至另一側(cè)最高處時(shí)已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復(fù)，可以蕩起很高．記此法可以蕩起的最大擺角為θ_m 弧度，假設(shè)人的“緩緩蹲下”這個(gè)動(dòng)作不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點(diǎn)與第（2）問相同，試證明：．

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蕩秋千是一項(xiàng)古老的運(yùn)動(dòng)，設(shè)某人的質(zhì)量為m，身高為H，站立時(shí)重心離腳底H/2，蹲下時(shí)重心離腳底H/4，繩子懸掛點(diǎn)到踏板的繩長(zhǎng)為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長(zhǎng)，繩子和踏板的質(zhì)量不計(jì)，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g．
（1）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₀弧度，由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點(diǎn)時(shí)繩中的拉力大小；
（2）若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₁弧度，由靜止釋放，擺至另一側(cè)最大擺角為θ₂弧度，設(shè)空氣阻力大小恒定，作用點(diǎn)距離腳底為H/3，求空氣阻力的大�。�
（3）若該人在踏板上采取如下步驟：當(dāng)蕩至最高處時(shí)，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺至另一側(cè)最高處時(shí)已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復(fù)，可以蕩起很高．記此法可以蕩起的最大擺角為θ_m 弧度，假設(shè)人的“緩緩蹲下”這個(gè)動(dòng)作不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點(diǎn)與第（2）問相同，試證明：

θm

cosθm

=

θ1+θ2

44(cosθ2-cosθ1)

．

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1.D   2.AD    3.BD    4.D    5.  C    6.AD    7.B    8.AD    9.AD  10.B

11.  100J     75J            12.  15N 

13. 解：設(shè)卡車運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，剎車后至停止運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理：-μmgs=0-。得v==12m/s=43.2km/h。因?yàn)関₀＞v_規(guī)，所以該卡車違章了。

14. 解：當(dāng)人向右勻速前進(jìn)的過程中，繩子與豎直

方向的夾角由0°逐漸增大，人的拉力就發(fā)生了變化，

故無法用W=Fscosθ計(jì)算拉力所做的功，而在這個(gè)過

程中，人的拉力對(duì)物體做的功使物體的動(dòng)能發(fā)生了變

化，故可以用動(dòng)能定理來計(jì)算拉力做的功。

當(dāng)人在滑輪的正下方時(shí)，物體的初速度為零，

當(dāng)人水平向右勻速前進(jìn)s 時(shí)物體的速度為v₁ ，由圖

1可知： v₁= v₀sina　　　　　　　

⑴根據(jù)動(dòng)能定理，人的拉力對(duì)物體所做的功

W=m v₁²/2－0

⑵由⑴、⑵兩式得W=ms² v₁²/2(s²+h²)

15. 解：（1）對(duì)AB段應(yīng)用動(dòng)能定理：mgR+W_f=

所以：W_f=-mgR=-20×10^-3×10×1=-0.11J

（2）對(duì)BC段應(yīng)用動(dòng)能定理：W_f=0-=-=-0.09J。又因W_f=μmgBCcos180⁰=-0.09，得：μ=0.153。

16. 解：在此過程中，B的重力勢(shì)能的增量為，A、B動(dòng)能增量為，恒力F所做的功為，用表示A克服摩擦力所做的功，根據(jù)功能關(guān)系有：

       解得：

17. 解：（1）兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過程中，重力做功W=mgh

兒童由靜止開始滑下最后停在E點(diǎn)，在整個(gè)過程中克服摩擦力做功W₁，由動(dòng)能定理得，

=0，則克服摩擦力做功為W₁=mgh

   （2）設(shè)斜槽AB與水平面的夾角為，兒童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑動(dòng)摩擦

力f₁，，兒童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑動(dòng)摩擦力f₂，

，兒童從A點(diǎn)由靜止滑下，最后停在E點(diǎn).

由動(dòng)能定理得，

解得，它與角無關(guān).

   （3）兒童沿滑梯滑下的過程中，通過B點(diǎn)的速度最大，顯然，傾角越大，通過B點(diǎn)的速度越大，設(shè)傾角為時(shí)有最大速度v，由動(dòng)能定理得，

解得最大傾角

18. 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：

設(shè)勻加速的末速度為，則有：、

代入數(shù)值，聯(lián)立解得：勻加速的時(shí)間為：

（2）當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，有：

解得：汽車的最大速度為：

（3）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：

在后一階段牽引力對(duì)汽車做正功，重力和阻力做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理有：

又有

代入數(shù)值，聯(lián)立求解得：

所以汽車總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：