在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：
①用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為l；
②用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為d；
③用天平測(cè)出擺球質(zhì)量為m；
④用秒表測(cè)出單擺n次全振動(dòng)所花時(shí)間為t；
（1）上述測(cè)量中哪一項(xiàng)是測(cè)量是不需要的，

 

（填寫標(biāo)號(hào)）
（2）若測(cè)量擺球直徑的讀數(shù)情況如圖，則擺球直徑的測(cè)量值為d=

 

㎜．
（3）如果該同學(xué)根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)所算出的重力加速度的值總是偏小，可能是下列哪些原因造成的？

 

A．計(jì)算時(shí)將l+d作為擺長(zhǎng)
B．計(jì)算時(shí)認(rèn)為擺長(zhǎng)就是l
C．誤將n-1次全振動(dòng)動(dòng)記為n次全振動(dòng)
D．誤將n+1次全振動(dòng)記為n次全振動(dòng)．

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（1）通常游標(biāo)卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三種規(guī)格．其中50分度的總長(zhǎng)是

49

49

mm，準(zhǔn)確度是

0.02

0.02

mm；某同學(xué)用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量某個(gè)長(zhǎng)度L時(shí)，觀察到游標(biāo)尺上最后一個(gè)刻度剛好與主尺上的6.2cm刻度線對(duì)齊，則被測(cè)量長(zhǎng)度L=

1.300

1.300

cm．有一種新式游標(biāo)卡尺，它的刻度與傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺明顯不同．新式游標(biāo)卡尺的刻線看起來很“稀疏”，使得讀數(shù)顯得清晰明了，便于使用者正確讀取數(shù)據(jù)．新式游標(biāo)卡尺也有相應(yīng)的三種，但刻度卻是：19mm等分成10份，39mm等分成20份，99mm等分成50份，以“39mm等分成20份”的新式游標(biāo)卡尺為例，它的準(zhǔn)確度是

0.05

0.05

 mm．
（2）測(cè)重力加速度的方法很多，下面是其中的兩位同學(xué)所使用的測(cè)量方法．一位同學(xué)用如圖所示的裝置測(cè)定重力加速度：
①打出的紙帶如圖所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)紙帶的

乙

乙

端通過夾子和重物相連接．（選填“甲”或“乙”）
②紙帶上1至9各點(diǎn)為計(jì)時(shí)點(diǎn)，由紙帶所示數(shù)據(jù)可算出實(shí)驗(yàn)時(shí)的重力加速度為

9.4

9.4

m/s²（保留兩位有效數(shù)字）．
③若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?shù)值為9.8m/s²，請(qǐng)列出測(cè)量值與當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值有差異的一個(gè)原因

紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦阻力、空氣阻力

紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦阻力、空氣阻力

．
另一位同學(xué)利用水滴下落測(cè)定重力加速度：
調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一盤子，調(diào)節(jié)盤子的高度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)恰好有另一水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個(gè)正在下落中的水滴，測(cè)出水龍頭到盤子間距離為h（m），再用秒表測(cè)時(shí)間，以第一個(gè)水滴離開水龍頭開始計(jì)時(shí)，到第N個(gè)水滴落在盤中，共用時(shí)間為t（s），則第一個(gè)水滴到達(dá)盤子時(shí)，第二個(gè)水滴離開水龍頭的距離是

h

4

h

4

（m），重力加速度g=

(N+1)2h

2t2

(N+1)2h

2t2

（m/s²）．

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我們學(xué)習(xí)了“用單擺測(cè)定重力加速度”，其實(shí)測(cè)定重力加速度的方法還很多，比如下面就是一宇航員到達(dá)某一星球后，做的一個(gè)測(cè)定該星球表面重力加速度的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)線穿過光滑的細(xì)直管，細(xì)線一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的測(cè)力計(jì)上，手握細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，此時(shí)觀察測(cè)力計(jì)得到當(dāng)砝碼運(yùn)動(dòng)到圓周的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)兩位置時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)差為△F，則由測(cè)量結(jié)果可得該星球表面重力加速度g=

△F

6m

△F

6m

，若已知星球半徑R，則星球質(zhì)量為

△FR2

6mG

△FR2

6mG

（已知萬有引力常量為G）

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（1）在測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，有位同學(xué)用一根細(xì)線和一質(zhì)量分布均關(guān)的小球制成單擺．其已測(cè)得此單擺20個(gè)周期的時(shí)間t，懸點(diǎn)到小球頂端的線長(zhǎng)為L(zhǎng)，還需要測(cè)量的物理量有

 

．將g用測(cè)得的物理量表示，可得g=

 

．
（2）某電壓表的內(nèi)阻在20kΩ～50kΩ之間，現(xiàn)要測(cè)量其內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室提供下列器材：
A．待測(cè)電壓表V（量程3V） B．電流表A₁（量程0.6mA） C．電流表A₂（量程200μA）
D．電流表A₃（量程0.6A）  E．電壓表V₁（量程4V）    F．電壓表V₂（量程3V）
G．滑動(dòng)變阻器R（最大阻值1kΩ）H．電源E（電動(dòng)勢(shì)4V）I．開關(guān)S，導(dǎo)線若干
提供的器標(biāo)中，要完成此實(shí)驗(yàn)，應(yīng)選用

 

（填寫字母代號(hào)）．
②為了盡量減少測(cè)量誤差，要求測(cè)量多組數(shù)據(jù)，請(qǐng)你在圖所示的框內(nèi)畫出符合實(shí)驗(yàn)要求的實(shí)驗(yàn)電路圖．

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（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量某一物體的寬度情況如圖（甲）所示，其讀數(shù)為

 

mm；
用螺旋測(cè)微器測(cè)某一物體的長(zhǎng)度情況如圖（乙）所示，其讀數(shù)為

 

cm．
（2）某組同學(xué)想通過單擺實(shí)驗(yàn)測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度．他們擬通過改變擺長(zhǎng)測(cè)出對(duì)應(yīng)的周期，
得到若干組周期和擺長(zhǎng)的數(shù)據(jù)；然后建立直角坐標(biāo)系，以周期平方T²為縱坐標(biāo)、擺長(zhǎng)L為橫坐標(biāo)作出T²-L圖線．在計(jì)算重力加速度時(shí)，一位同學(xué)認(rèn)為應(yīng)該從上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中取出一組周期和擺長(zhǎng)的值，利用單擺周期公式，求出重力加速度．另一位同學(xué)認(rèn)為既然作出了圖線，就應(yīng)該利用圖線求重力加速度．經(jīng)分析可知圖線的斜率k=

4π2

g

，則只需用量角器量出圖線與橫軸的夾角α，算出斜率k=tanα，然后用公式g=

4π2

k

算出重力加速度對(duì)兩位同學(xué)計(jì)算重力加速度的方法作出評(píng)價(jià)，如果合理請(qǐng)說出理由．如果存在問題請(qǐng)指出，并給出你認(rèn)為合理的計(jì)算方法．

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一、選擇題

1．解析：兩球在最低點(diǎn)相碰撞后分開，有三種可能發(fā)生的情況：（1）兩球以不同的速度同向運(yùn)動(dòng)；（2）兩球以不同的速度反向運(yùn)動(dòng)；（3）一球靜止一球運(yùn)動(dòng)。但是無論是何種形式的情況，由于兩擺球的擺線一樣長(zhǎng)，由單擺的周期公式可知，其振動(dòng)周期相同。上述三種情況下擺球都是經(jīng)過半個(gè)周期時(shí)間到達(dá)最低點(diǎn)發(fā)生第二次碰撞。正確答案是CD。

2．解析：彈簧振子的振動(dòng)周期有自身結(jié)構(gòu)決定與最大形變量無關(guān)，由此可知A選項(xiàng)正確。

3．解析：貨物在豎直方向上振動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向下，且最大，貨物處于失重狀態(tài)，對(duì)底板的壓力最��；在最低點(diǎn)時(shí)，加速度方向豎直向上，且最大，貨物處于超重狀態(tài)，對(duì)底板的壓力最大。由圖可知，在時(shí)，貨物處于最高點(diǎn)，對(duì)車廂底板的壓力最��；在時(shí)，貨物處于最低點(diǎn)，對(duì)車廂底板的壓力最大。所以C選項(xiàng)正確。

4．解析：由圖可以看出，A波的波長(zhǎng)：

B波的波長(zhǎng)：

由波的周期性及題意可得：  T_A＝nT_B   (n＝1、2、3……)

所以：       (n＝1、2、3……)

當(dāng)n＝1時(shí)，C正確；當(dāng)n＝4時(shí)，B正確；當(dāng)n＝6時(shí)，A正確.。因此該題正確答案是ABC。

5．解析：由波動(dòng)圖像可知波長(zhǎng)λ＝4m。

(1)若波沿x軸正方向傳播：Δx＝（n +1/4）λ＝(4n+1)m      n=1、2、3……

波速＝（4n+1）m/s       波速可能值為1 m/s，5 m/s，9 m/s，13 m/s……

(2)若波沿x軸負(fù)方向傳播

Δx＝（n +3/4）λ＝(4n+3)m    n=1、2、3……    波速＝（4n+3）m/s   

波速可能值為3 m/s，7 m/s，11m/s，15 m/s……

由此可知波速不可能為10m/s，該題應(yīng)選D 。

6．解析：碰撞后由可知，擺長(zhǎng)不變周期不變，碰撞過程動(dòng)量守恒結(jié)合可得，選項(xiàng)D對(duì)。

7．解析：由圖像可知T=4s,A=2cm,若波沿x軸正向傳播，則二者間距為,若波沿x軸負(fù)向傳播，則二者間距為，所以波長(zhǎng)為4cm只是波沿x軸正向傳播的一種可能，所以BC對(duì)。

8．解析：由圖像可知 而波的頻率由波源決定與介質(zhì)無關(guān) 故，由故v₁=2v₂，所以選項(xiàng)C正確。

9．解析：兩個(gè)相干波源形成的干涉圖樣是穩(wěn)定的，加強(qiáng)區(qū)永遠(yuǎn)是加強(qiáng)區(qū)減弱區(qū)永遠(yuǎn)是減弱區(qū)（a、b處永遠(yuǎn)是加強(qiáng)區(qū)，c永遠(yuǎn)是減弱區(qū)），加強(qiáng)區(qū)部分（如圖中的a、b兩點(diǎn)）的質(zhì)點(diǎn)是振動(dòng)的幅度加大而不會(huì)永遠(yuǎn)是波峰與波峰相遇。減弱區(qū)部分（圖中c點(diǎn)）振動(dòng)的振動(dòng)的幅度減小有兩列波的振幅相同時(shí)，減弱區(qū)才會(huì)出現(xiàn)疊加后合振幅為零，選項(xiàng)CD對(duì)。

10．解析：由題意 則 跟據(jù)波形平移法，波峰“移”至Q點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過的路程是0.9m。v=10m./s所需時(shí)間為0.9s。從-1處質(zhì)點(diǎn)的起振方向可知波源的起振方向?yàn)橄蛳拢?.9s之后P點(diǎn)處于波谷，故選ABD。

二、填空和實(shí)驗(yàn)題

11.解析： 測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)是從懸點(diǎn)到球心的距離，若用粗繩，粗繩質(zhì)量不能忽略，則擺長(zhǎng)無法測(cè)定，故選B ，鉛球密度大，擺動(dòng)中阻力的影響相對(duì)小些，擺長(zhǎng)的測(cè)定也相對(duì)準(zhǔn)確，故選D. 計(jì)時(shí)使用秒表方便，故選F．測(cè)長(zhǎng)度應(yīng)準(zhǔn)確到mm ，故選C ，本實(shí)驗(yàn)中不需測(cè)質(zhì)量，但必須將小球懸掛，故選I 。答案  B、D、F、C、I    

12．解析： A. 要用卡尺測(cè)擺球直徑d ，擺長(zhǎng)l等于擺線長(zhǎng)加上d／2 ． B. 周期T = t /29.5,  C．g應(yīng)多測(cè)量幾次，然后取g的平均值作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果．

13．解析：在t₁＝0.5 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P恰好此后第二次處于波峰位置，P質(zhì)點(diǎn),Q點(diǎn)t=0時(shí)刻振動(dòng)方向向下，所以t₂=0.6s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q第二次通過平衡位置向上振動(dòng)。t₁＝0.9 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P位處波峰故位移為2cm。答案 0.6   2

14．答案： 8   0.2     0    10    －8

三、計(jì)算題

15．解析：⑴A＝0.1 m                

⑵

16．解析： (1) A=15cm, =40cm, T=20s, f=0.05Hz  

(2) 向右。=2cm/s.    

(3)

17．解析：（1）有題意可知,t₁=0時(shí)波形應(yīng)為下圖中的實(shí)線所示，而t₂=0.1s時(shí)圖線為下圖中的虛線所示。若波由B向C傳播，由平移法（將實(shí)線波形向右平移即為虛線波形）可知,結(jié)合可得， 其中 同理，若波C向B傳播，由平移法[實(shí)線波形向左平移即為虛線波形]知,結(jié)合可得，其中

（2）只要預(yù)知波的傳播方向就能確定質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向，因此帶入的表達(dá)式在的表達(dá)式中得到，n有整數(shù)解，故波是從B向C傳播的此時(shí),,C質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向下振動(dòng)。