已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓右焦點(diǎn)F₂且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為T，OT的斜率為，

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PN斜率，試求直線PM的斜率的范圍。

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線．是上異于橢圓中心的點(diǎn)．
（i）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；
（ii）若是與橢圓的交點(diǎn)，求的面積的最小值．

已知曲線所圍成的封閉圖形的面積為，曲線的內(nèi)

切圓半徑為．記為以曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的橢圓。

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（Ⅱ）設(shè)AB是過橢圓中心的任意弦，是線段AB的垂直平分線。M是上異于橢圓

中心的點(diǎn)。

（1）若(為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)點(diǎn)A在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方

程；

（2）若M是與橢圓的交點(diǎn)，求△AMB的面積的最小值。