如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：|PM|+|PN|=6．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）若|PM|•|PN|=

2

1-cos∠MPN

，求點P的坐標．

如圖，橢圓Q：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a²=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤

π

2

)．
設軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

如圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：||PM|-|PN||=2．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設d為點P到直線l：x=

1

2

的距離，若|PM|=2|PN|²，求

|PM|

d

的值．

如圖，A（-1，0），B（1，0），過曲線C₁：y=x²-1（|x|≥1）上一點M的切線l，與曲線C2：y=-

m(1-x2)

(|x|＜1)也相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1）．
（1）用t表示m的值和點N的坐標；
（2）當實數(shù)m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求此時MN所在直線的方程．