（本小題滿分13分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立．

設數(shù)列的前項和，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中，令，，求；

（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)．

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時滿足：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在，使得不等式成立。設數(shù)列的前n項和。

  （1）求函數(shù)的表達式；  （2）求數(shù)列的通項公式；（3）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù).

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)，在定義域內有且只有一個零點，存在， 使得不等式成立. 若，是數(shù)列的前項和.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號數(shù)；

（Ⅲ）設（且），使不等式

 恒成立，求正整數(shù)的最大值．