已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，在正方形及其內(nèi)部任選一點(diǎn)P（在正方形及其內(nèi)部點(diǎn)的選取都是等可能的），作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，矩形PMAN的面積為S．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)P（x，y），寫出x，y滿足的條件，并作出滿足S≤1的P點(diǎn)的區(qū)域；
（2）求S≤1的概率．

設(shè)x₁，x₂∈R，常數(shù)a＞0，定義運(yùn)算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²-（x₁-x₂）²．
（1）若x≥0，求動(dòng)點(diǎn)P(x，

x*a

)的軌跡C的方程；
（2）若a=2，不過原點(diǎn)的直線l與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為T，S，并且與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試求

| ST |

| SP |

+

| ST |

| SQ |

的取值范圍；
（3）設(shè)P（x，y）是平面上的任意一點(diǎn)，定義d1(P)=

1

2

(x*x)+(y*y)

，d2(P)=

1

2

(x-a)*(x-a)

．若在（1）中的軌跡C存在不同的兩點(diǎn)A₁，A₂，使得d₁（A_i）=

a

d2(Ai)(i=1，2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，定義[OP]=|x|+|y|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若點(diǎn)M是直線y=x+1上任意一點(diǎn)，則使得[OM]取最小值的點(diǎn)m有（　　）

設(shè)P（x，y）是曲線C：x²+y²+4x+3=0上任意一點(diǎn)，則

y

x

的取值范圍是（　�。�