已知F1.F2分別是雙曲線的左.右焦點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心.以雙 曲線的半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A.與y軸正半軸的交點(diǎn)為B.點(diǎn)A在y軸上的射影為H.且 (I)求雙曲線的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A.(1,2]            B. [2 +)          C. (1,3]             D. [3，+)

 

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)且，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A. (1,2]                                  B. [2 +)               C. (1,3]                              D. [3，+)

 

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若，且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

 

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若，則雙曲線離心率的取值范圍是（    ）

A．(1,2]             B．[2 +)           C．(1,3]             D．[3，+)

 

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已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上的點(diǎn)，且|P F1|=3，則|PF2|的值為      .

 

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過(guò)E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過(guò)E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

       解法二：   

   （I）求側(cè)棱長(zhǎng)部分同解法一。  3分

       如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則6ec8aac122bd4f6e

       設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個(gè)法向量。

       由6ec8aac122bd4f6e   5分

       而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個(gè)法向量，   6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e  12分

19．（本小題滿分12分）

       解：設(shè)答對(duì)A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，

       則6ec8aac122bd4f6e

   （I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   （II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，

       6ec8aac122bd4f6e   6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e  8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e的分布列為

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

4

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e   12分

20．（本小題滿分12分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分

       ②若6ec8aac122bd4f6e；

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分

   （II）6ec8aac122bd4f6e   7分

       令6ec8aac122bd4f6e

       則6ec8aac122bd4f6e   8分

       由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，

       6ec8aac122bd4f6e   12分

21．（本小題滿分12分）

       解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e    2分

       6ec8aac122bd4f6e上。

       6ec8aac122bd4f6e   3分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e上，

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e            10分

    由①得6ec8aac122bd4f6e   ③

       將③代入②得6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   11分

       由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分

22．（本小題滿分12分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   4分

       且6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   5分

   （II）6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分

       注：其它解法酌情給分。

 

 


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