已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面AA₁C₁C⊥側(cè)面ABB₁A₁，AA₁=A₁C=CA=2，AB=A1B=

2

．
（1）求證：AA₁⊥BC；
（2）求二面角A-BC-A₁的余弦值；
（3）若

BD

=2

DB1

，在線段CA₁上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平
面ABC？若存在，求出CE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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在如圖所示的空間幾何體中，△ABC，△ACD都是等邊三角形，AE=CE，DE∥平面ABC，平面ACD⊥平面ABC．
（1）求證：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面體ABCDE的體積．

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在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角E-BC-A的余弦值．

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如圖，在棱長(zhǎng)都等于1的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，D、E分別為AA₁、B₁C的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱錐B₁-BDE的體積．

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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB=BC=1，AA₁=2，D是AA₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線A₁C₁與B₁D所成角的大��；
（Ⅱ）求二面角C-B₁D-B的大��；
（Ⅲ）在B₁C上是否存在一點(diǎn)E，使得DE∥平面ABC？若存在，求出

B1E

EC

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

二、填空題：（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，）

11．    12.     13.    14.       15.

三、解答題：