題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)的定義域D,且f(x)同時滿足以下條件:
①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D(其中a<b,使得f(x)在區(qū)間[a,b]的值域是[a,b],那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)y=2x-lgx是不是閉函數(shù),若是,請說明理由,并找出區(qū)間[a,b];若不是,請說明理由;
(3)若y=k+是閉函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
已知f(x)是定義在集合M上的函數(shù).若區(qū)間D⊆M,且對任意x0∈D,均有f(x0)∈D,則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上封閉.
(1)判斷f(x)=x-1在區(qū)間[-2,1]上是否封閉,并說明理由;
(2)若函數(shù)g(x)=在區(qū)間[3,10]上封閉,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)h(x)=x3-3x在區(qū)間[a,b](a,b∈Z,且a≠b)上封閉,求a,b的值.
已知函數(shù)f(x)的定義域為D,且f(x)同時滿足以下條件:
①f(x)在D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使得f(x)在[a,b]上的值域是[a,b],那么我們把函數(shù)f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=-x3符合條件2的區(qū)間[a,b].
(2)判斷函數(shù)y=2x-lgx是不是閉函數(shù)?若是,請說明理由,并找出區(qū)間[a,b];若不是,請說明理由.
(3)若y=k+是閉函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
已知y=f(x)(x∈D,D為此函數(shù)的定義域)同時滿足下列兩個條件:①函數(shù)f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間,使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a,b],那么稱y=f(x),x∈D為閉函數(shù);
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(2)求證:函數(shù)y=-x3()為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C
11.80 12.30 13.c 14. 15. .
三、解答題
16.解:(1)(ka+b)2=3(a-kb)2 k2++2ka?b=3(1+k2-2ka?b)
∴a?b= 當k=1時取等號. (6分)
(2)a?b=
∴時,a?b=取最大值1. (12分)
17.解:(1)由已知有xn+1-1=2(xn-1)
∴{xn-1}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列,又x1=2.
∴xn-1=2n-1 ∴xn=1+2n-1(n∈N*) (6分)
(2)由
又當n∈N*時,xn≥2故點(xn,yn)在射線x+y=3(xn≥2)上。 (12分)
18.解:(1)記乙勝為事件A,則P(A)=
|