14．如圖.已知平面人的向 量.滿足: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，已知等腰△ABC的底邊BC=3，頂角為120°，D是BC邊上一點(diǎn)，且BD=1．把△ADC沿AD折起，使得平面CAD⊥平面ABD，連接BC形成三棱錐C-ABD．
（Ⅰ） ①求證：AC⊥平面ABD；②求三棱錐C-ABD的體積；
（Ⅱ） 求AC與平面BCD所成的角的正弦值．

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如圖，已知多面體EABCDF的底面ABCD是正方形，EA⊥底面ABCD，F(xiàn)D∥EA，且EA=2FD．
（1）求證：CB⊥平面ABE；
（2）連接AC，BD交于點(diǎn)O，取EC中點(diǎn)G．證明：FG∥平面ABCD．

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（2012•石景山區(qū)一模）如圖，已知平面α∩β=l，A、B是l上的兩個(gè)點(diǎn)，C、D在平面β內(nèi)，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4，AB=6，BC=8，在平面α上有一個(gè)動點(diǎn)P，使得∠APD=∠BPC，則△PAB面積的最大值是（　�。�

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（2004•河西區(qū)一模）如圖，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB，點(diǎn)C∈α，點(diǎn)D∈β，且AB=AC=BC=2
3
，E為BC的中點(diǎn)，AC⊥BD，BD=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面α；
（Ⅱ）求證：平面AED⊥平面BCD；
（Ⅲ）求三棱錐C-AED的體積．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動點(diǎn)．
（1）證明：ME∥平面FAD；
（2）試探究點(diǎn)M的位置，使平面AME⊥平面AEF．

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

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    • 
   
      
    
    
      
    
        
（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
      或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
      或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
      故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，
      y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）
      解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
      線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時(shí)，t最大，
      故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
      19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
      是正三角形，．
      又底面側(cè)面，且交線為．
      側(cè)面．……3分
      連，則直線與側(cè)面所成的角為．
      在中，，解得．
      此正三棱柱的側(cè)棱長為．                      
……5分
      （2）過作于，連，
      側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
      在中，，
      又，．
      又在中，．
      故二面角的大小為．        
……9分
      （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
      過作于，則平面．……11分
      在中，．
      為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13 
      20．解：
       
      21．解：（1）
      ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
        
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則
              
       
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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