已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的f′(x).若曲線y= f(x)上兩點A.B處的切線都與x軸平行.且直線AB的斜率小于時.| f′(x)-3x2|≤2恒成立.求a的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的(x)，若曲線y＝f(x)上兩點A、B處的切線都與x軸平行，且直線AB的斜率小于當時，|(x)－3x2|≤2恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值，
（Ⅱ）已知過點P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直線為l，則必存在x0∈（1，e），使曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線l平行，求x0的值，
（Ⅲ）已知函數(shù)g（x）圖象在[0，1]上連續(xù)不斷，且函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g'（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，若g（1）=0，試用上述結(jié)論證明：對于任意x∈（0，1），恒有g(shù)（x）＞g（0）（1-x）成立．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（1）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=
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時，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．

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已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）設(shè)g（x）=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=lnf′（x）=，若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=x0處取得極小值-4，使其導(dǎo)數(shù)f′（x）＞0的x的取值范圍（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若過點A（-1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當k=1時取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=


 

  
  
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（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
          或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
          或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
          故當x=1，y=4時，x+2y取最大值9，即x=1，
          y=4時乙獲勝的概率最大為.（12分）
          解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
          線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時，t最大，
          故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
          19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
          是正三角形，．
          又底面側(cè)面，且交線為．
          側(cè)面．……3分
          連，則直線與側(cè)面所成的角為．
          在中，，解得．
          此正三棱柱的側(cè)棱長為．                      
……5分
          （2）過作于，連，
          側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
          在中，，
          又，．
          又在中，．
          故二面角的大小為．        
……9分
          （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
          過作于，則平面．……11分
          在中，．
          為中點，點到平面的距離為．  ………… 13 
          20．解：
           
          21．解：（1）
          ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
            
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則
                  
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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