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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分14分）

已知實數(shù)，曲線與直線的交點為(異于原點)，在曲線 上取一點，過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，接著過點作平行于軸，交直線于點，過點作平行于軸，交曲線于點，如此下去，可以得到點，，…,,… .  設點的坐標為，.

（Ⅰ）試用表示，并證明；   

（Ⅱ）試證明，且（）；

（Ⅲ）當時，求證：  （）.

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（本題滿分14分）

 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

(Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)．

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（本題滿分14分）

已知曲線方程為，過原點O作曲線的切線

（1）求的方程；

（2）求曲線，及軸圍成的圖形面積S；

（3）試比較與的大小，并說明理由。

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（本題滿分14分）

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點，一個頂點坐標為（0,1）

（1）求橢圓方程；

（2）直線過橢圓的右焦點交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。

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（本題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。    

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當k=1時取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

    
   
    
    
    
    
    
      
（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
    或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
    或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
    故當x=1，y=4時，x+2y取最大值9，即x=1，
    y=4時乙獲勝的概率最大為.（12分）
    解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
    線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時，t最大，
    故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
    19．解（1）設正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
    是正三角形，．
    又底面側(cè)面，且交線為．
    側(cè)面．……3分
    連，則直線與側(cè)面所成的角為．
    在中，，解得．
    此正三棱柱的側(cè)棱長為．                      
……5分
    （2）過作于，連，
    側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
    在中，，
    又，．
    又在中，．
    故二面角的大小為．        
……9分
    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
    過作于，則平面．……11分
    在中，．
    為中點，點到平面的距離為．  ………… 13 
    20．解：
     
    21．解：（1）
    ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
      
（2）（i）設Pn(xn，yn)，則
            
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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