已知一列橢圓．n=1，2…．若橢圓C_n上有一點(diǎn)P_n，使P_n到右準(zhǔn)線l_n的距離d_n是{p_nF_n}與{P_nG_n}的等差中項(xiàng)，其中F_n、G_n分別是C_n的左、右焦點(diǎn)．
（I）試證：（n≥1）；
（II）取，并用S_n表示△P_nF_nG_n的面積，試證：S₁＜S₂且S_n＞S_n+1（n≥3）．

   （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，

y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）

解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

線性規(guī)劃知識(shí)知x=1,y=4時(shí)，t最大，

故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長(zhǎng)為．取中點(diǎn)，連．

是正三角形，．

又底面側(cè)面，且交線為．

側(cè)面．……3分

連，則直線與側(cè)面所成的角為．

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為．                       ……5分

（2）過(guò)作于，連，

側(cè)面．為二面角的平面角．…7分

在中，，

又，．

又在中，．

故二面角的大小為．         ……9分

（3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

過(guò)作于，則平面．……11分

在中，．

為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13

20．解：

21．解：（1）

∴，故橢圓Q_n的焦距2c_n≥1.                                                            （4分）

   （2）（i）設(shè)P_n(x_n，y_n)，則