某校對(duì)高三年級(jí)800名男生的身高(單位：cm)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取的一個(gè)容量為50的樣本的頻率分布直方圖的部分圖形如圖所示，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)；
(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x、y，求滿足|x－y|≤5的事件概率．

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從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，求抽出的兩名男生是在同一組的概率．

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從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4人．
（Ⅰ）求第七組的頻率；
（Ⅱ）估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件E={|x-y|≤5}，事件F={|x-y|＞15}，求P（E∪F）．

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從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間．將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組， ，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．
頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率	頻率/組距

頻率分布直方圖如下：

（1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；
（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．

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一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分．

1．        2．        3．0        4．充分而不必要        5．        6．2

7． 8．5         9．      10．1.5                11．

13．14．

二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．

15．（本小題滿分14分）

（1）== ……………………………………2分

== ……………………………………………………………………………………………4分

 ……………………………………………………………………………6分         

（2）==

==…………………………………………………………………………9分

由，得………………………………………………………………………10分

 ……………………………………………………………………12分

當(dāng), 即時(shí), …………………………………………………………14分

16．（本小題滿分14分）

（1）在梯形中，，

四邊形是等腰梯形，

且

…………………3分

又平面平面，交線為，

平面…………………………………………………6分

（2）當(dāng)時(shí)，平面，………………………7分

在梯形中，設(shè)，連接，則…………………………………8分

，而，……………………………………………10分

，四邊形是平行四邊形，…………………………………………12分

又平面，平面平面…………………………………………14分

18．（本小題滿分16分）

（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準(zhǔn)線方程為x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　……………2分

設(shè)M，

則＝

.      ………………………4分

因?yàn)?sub>，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點(diǎn)O在圓C外.                            ………………………7分

（2）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以a=2c，             …………………8分

    于是M ，且    …………………9分

MN²＝(y₁－y₂)²＝y(tǒng)₁²+y₂²－2y₁y₂.  ………… 12分

當(dāng)且僅當(dāng) y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝時(shí)取“=”號(hào)，   ……………… 14分

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.            ………………… 16分

19．（本小題滿分16分）

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.…………………………………1分

由得;…………………………………………………………………………………………2分                    

由得,……………………………………………………………………………………3分

則增區(qū)間為,減區(qū)間為. ………………………………………………………………………4分

（2）令得,由(1)知在上遞減,在上遞增, …………6分

由,且,………………………………………………8分

時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立. …………10分

（3）方程即.記,則

.由得;由得.

所以在上遞減;在上遞增.

而,……………………………………12分

所以,當(dāng)時(shí),方程無解;

當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;

當(dāng)時(shí),方程無解. ………………………………………………………………………………14分

綜上所述,時(shí),方程無解;

或時(shí),方程有唯一解;

時(shí),方程有兩個(gè)不等的解. ……………………………………………16分

20．（本小題滿分16分）

（1）因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列{A_1j}(j=1,2，…)是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，

所以A_{1 j}＝1+(j－1)×3＝3 j－2，

第二行數(shù)組成的數(shù)列{A_2j}(j＝1,2，…)是以4為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，

所以A_{2 j}＝4+(j－1)×4＝4 j．              ……………………2分

所以A_{2 j}－A_{1 j}＝4 j－(3 j－2)＝j(luò)＋2，

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列{ A_ij}(i＝1,2，…)是以3 j－2為首項(xiàng)，公差為 j＋2的等差數(shù)列，

所以A_ij＝3 j－2＋(i－1) ×(j＋2) ＝ij＋2i＋2j－4＝(i＋3) (j＋2) 8．   …………5分

故A_ij＋8=(i＋3) (j＋2)是合數(shù)．

所以當(dāng)＝8時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)   …………………6分

（2） (反證法)假設(shè)存在k、m，，使得成等比數(shù)列，

即                              ………………………7分

∵b_n＝A_nn ＝(n+2)²－4

∴

得，

即，   …………………10分

又∵，且k、m∈N，∴k≥2、m≥3，

∴，這與∈Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列．……………………12分

（3）假設(shè)存在滿足條件的，那么

即.                         …………………… 14分

不妨令 得

所以存在使得成等差數(shù)列．         …………………… 16分

（注：第（3）問中數(shù)組不唯一，例如也可以）