（2009?徐州二模）如圖所示，光滑金屬導(dǎo)體ab和cd水平固定，相交于O點(diǎn)并接觸良好，∠aOc=60°．一根輕彈簧一端固定，另一端連接一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef，ef與ab和cd接觸良好．彈簧的軸線與∠bOd平分線重合．虛線MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界線，距O點(diǎn)距離為L(zhǎng)．a(chǎn)b、cd、ef單位長(zhǎng)度的電阻均為r．現(xiàn)將彈簧壓縮，t=0時(shí)，使ef從距磁場(chǎng)邊界

L

4

處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后剛好做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ef到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，彈簧剛好恢復(fù)原長(zhǎng)，并與導(dǎo)體棒ef分離．已知彈簧形變量為x時(shí)，彈性勢(shì)能為

1

2

kx2，k為彈簧的勁度系數(shù)．不計(jì)感應(yīng)電流之間的相互作用．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電流的大小保持不變；
（2）求導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v₀和彈簧的勁度系數(shù)k；
（3）求導(dǎo)體棒最終停止位置距O點(diǎn)的距離．