已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

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      • 
   
      
    
    
      
    
       
      


        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
        20、解: 解：
         
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
                
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
                 a=－，b=－2，…………  ３分
        f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
        ｘ
        （-∞，－）
        －
        （－，1）
        1
        （1，+∞）
        f′（x）
        +
        0
        －
        0
        +
        f（x）
         
        ㄊ
        極大值
        ㄋ
        極小值
        ㄊ
        所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
        遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
        （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，
        而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
        要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
        解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
        21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
        當(dāng)時(shí)，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
        當(dāng)時(shí)，，，所以．     
………… 
4分
        （II）解：
        ．                          …………  8分
        （Ⅲ）=                      
………… 
12分
        22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
        離心率為的橢圓
        設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
        又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
        解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心  
        ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
        （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                           ………… 5分
        ,  
            ………… 6分
        ,,
        ,
          
        解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
        （Ⅲ）設(shè),由知,  
        直線的斜率為    ………… 10分
        當(dāng)時(shí),;
        當(dāng)時(shí),,
        時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                    
………… 12分            

        綜上所述                  ………… 14分  
         
        		
        
	
	
        
		
        


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