(Ⅰ)求證:A∥平面BD, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

       如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，M為AD的中點(diǎn)．

    （1）證明：MF⊥BD；

    （2）若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．

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如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設(shè)點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BD，AB，AC的中點(diǎn)．連接CE，BF交于點(diǎn)G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大�。�

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如圖 I，平面四邊形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=150°，AB=AD=2BC=4，把△ABD沿直線BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，連接AC得到如圖 II所示四面體A-BCD．設(shè)點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是BD，AB，AC的中點(diǎn)．連接CE，BF交于點(diǎn)G，連接OG．
（1）證明：OG⊥AC；
（2）求二面角B-AD-C的大�。�

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，已知AB＝a，AC＝2，

AA1＝1，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1D∶DC1＝1∶3．

（Ⅰ）證明：BD⊥A1C；

（Ⅱ）若二面角B-A1D-B1的大小為60??，試求a的值．

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如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點(diǎn)．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的正切值大�。�
（3）求B到平面CDE的距離．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 C     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 C    12 B

二、13、3     14、      15、-160       16、   

三、17、解: (1)      ……… 3分

     的最小正周期為                     ………………… 5分

(2)  ,    …………………   7分     

               ………………… 10分  

               …………………  11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值  ……… 12分

18.解：(1)P1=；                          ……… 6分

（2）方法一：P2=

方法二：P2=

方法三：P2=1-            ……… 12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)C交BC于O，則O是B C的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則     

     O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）          …………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

    
   
    
    
    
    
    
    ′
    ′
    ′
    ′
          令y = -1，解得m = （，-1，0）
          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos              
…………１２分
    20、解: 解：
     
   （1）f(x)=x3+ax2+bx+c,    f′(x)=3x2+2ax+b,
            
由f′(-)=a+b=0,   f′(1)=3+2a+b=0,得
             a=－，b=－2，…………  ３分
    f′（x）=3x2-x-2=（3x+2）（x-1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：
    ｘ
    （-∞，－）
    －
    （－，1）
    1
    （1，+∞）
    f′（x）
    +
    0
    －
    0
    +
    f（x）
     
    ㄊ
    極大值
    ㄋ
    極小值
    ㄊ
    所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（－∞，－）與（1，+∞）；
    遞減區(qū)間為（－，1）.　　　　　　　　　　　　 …………  ６分
    （2）f（x）=x3-x2-2x+c  x∈［-1，2］，當(dāng)x=-時(shí)，f（x）=+c為極大值，
    而f（2）=2+c，則f（2）=2+c為最大值. 　　　　　…………  ８分
    要使f（x）＜c2（x∈［-1，2］）恒成立，只須c2＞f（2）=2+c，
    解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………  12分
    21、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
    當(dāng)時(shí)，，所以；
    當(dāng)時(shí)，，，所以；
    當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
    當(dāng)時(shí)，，，所以．     
………… 
4分
    （II）解：
    ．                          …………  8分
    （Ⅲ）=                      
………… 
12分
    22、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
    離心率為的橢圓
    設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
    又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,且則3
    解之得：,     ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱(chēng)中心  
    ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：        …………  4分
    （II）設(shè),設(shè)直線的方程為,代入得
                       ………… 5分
    ,  
        ………… 6分
    ,,
    ,
      
    解得:
(舍)   ∴ 直線EF在X軸上的截距為    …………8分
    （Ⅲ）設(shè),由知,  
    直線的斜率為    ………… 10分
    當(dāng)時(shí),;
    當(dāng)時(shí),,
    時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                
………… 12分            

    綜上所述                  ………… 14分  
     
    		
    
	
	
    
		
    


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