已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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      ′
      ′
      ′
      ′
            令y = -1，解得m = （，-1，0）
            二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
      ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
      20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
      (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
      令解得
或
        解得
      所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
      單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
      (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
      由時(shí),列表得：
       
      x
      1
      +
      0
      －
      0
      +
      極大值
      極小值
      ……………8分
      對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
      ∴>0                                                   
…………  
10 分
      對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
      所以，當(dāng)時(shí)，                              

      由題意，不等式對(duì)恒成立，
      所以得，解得                         
……………12分
      21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
      離心率為的橢圓
      設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
      又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
      解之得：,     
      ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
      ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
      （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                           ………… 5分
      ,  
           …………  6分
      ，K（2，0）,,
      ,
        
      解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
      （Ⅲ）設(shè),由知,  
      直線的斜率為                …………    10分
      當(dāng)時(shí),;
      當(dāng)時(shí),,
      時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                      

      綜上所述                         …………  12分  
      22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
      當(dāng)時(shí)，，所以；
      當(dāng)時(shí)，，，所以；
      當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
      當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
      （II）解：
      ．            
           …………  8分
      （III）證明：，
      所以，
      ．          
            …………  9分
      當(dāng)時(shí)，
      ，
                                              
………… 
11分
      同時(shí)，
      ．                                   
………… 
13分
      綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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