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題目列表(包括答案和解析)

10、，設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn滿足：4Sn=（an-1）（an+3），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2n+1
．

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精英家教網(wǎng)，如圖給出的是計(jì)算
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是
 
．

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5、α，β為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列條件：
①a∥α、b?β；②a⊥α．b∥β；
③a⊥α．b⊥β；④a∥α、b∥β且a與α的距離等于b與β的距離，其中是a⊥b的充分條件的有（　　）

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，設(shè)f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則．
（i）f（
32
）=
 
；
（ii）設(shè)S為f（x）=0在區(qū)間[0，20]內(nèi)的所有根之和，則S的最小值為
 
．

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，已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數(shù)列{an}滿足a1=4，f(log3-
an+1
4
)f(-1-log3
an
4
)=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，試比較Sn與6n2-2的大小．

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

      • 
   
        
    
    
        
    
         
        


          
 
          
  
  
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                ′
                ′
                ′
                ′
                      令y = -1，解得m = （，-1，0）
                      二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
                ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
                20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
                (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
                令解得
或
                  解得
                所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
                單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
                (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
                由時(shí),列表得：
                 
                x
                1
                +
                0
                －
                0
                +
                極大值
                極小值
                ……………8分
                對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
                ∴>0                                                   
…………  
10 分
                對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
                所以，當(dāng)時(shí)，                              

                由題意，不等式對(duì)恒成立，
                所以得，解得                         
……………12分
                21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
                離心率為的橢圓
                設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,
                又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
                解之得：,     
                ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
                ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
                （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                                     ………… 5分
                ,  
                     …………  6分
                ，K（2，0）,,
                ,
                  
                解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
                （Ⅲ）設(shè),由知,  
                直線的斜率為                …………    10分
                當(dāng)時(shí),;
                當(dāng)時(shí),,
                時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                                

                綜上所述                         …………  12分  
                22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
                當(dāng)時(shí)，，所以；
                當(dāng)時(shí)，，，所以；
                當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
                當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
                （II）解：
                ．            
           …………  8分
                （III）證明：，
                所以，
                ．          
            …………  9分
                當(dāng)時(shí)，
                ，
                                                        
………… 
11分
                同時(shí)，
                ．                                   
………… 
13分
                綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分
                 
                		
                
	
	
                
		
                


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