(Ⅱ)證明, 【查看更多】

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-

4

5

，α∈(π，

3

2

π)，tanβ=-

1

3

，β∈(

π

2

，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式

；②由

推導(dǎo)兩角和的正弦公式

（Ⅱ）已知△ABC的面積 S=12，

•

=3，且 cosB=

，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積 $數(shù)學(xué)公式$ ，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由C_α+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知 $數(shù)學(xué)公式$ ，求cos（α+β）．

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一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

A

B

D

C

D

C

B

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分

9．60 10. 4 11. 12. 2 13.與或與 14. -2；1

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分。

15. （本小題共13分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值。

解：（Ⅰ）由題意

所求定義域?yàn)?nbsp; {} …………4分

（Ⅱ）

…………9分

由知，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為； …………11分

當(dāng)時(shí)，取得最小值為0 。 …………13分

16.（本小題共13分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）在數(shù)列中，，，求的值

解：（Ⅰ）由題意得， …………6分

又所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列所以 …………8分

（Ⅱ）因?yàn)?nbsp; ， …………10分

所以，，，……，

疊加得把代入得 = …………13分

17. （本小題共14分）

如圖，在正三棱柱中，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，。

（Ⅰ）求所成角的正弦值；

（Ⅱ）證明；(Ⅲ) 求二面角的大小.

解：（Ⅰ）在正三棱柱中，

，又是正△ABC邊的中點(diǎn)，

，

∠為所成角

又 sin∠= …………5分

（Ⅱ）證明: 依題意得，，

因?yàn)?sub> 由（Ⅰ）知，而，

所以所以 …………9分

(Ⅲ) 過C作于，作于，連接

， …………11分

又是所求二面角的平面角

，

二面角的大小為 …………14分

18. （本小題共13分）

某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目。每名學(xué)生可以選擇參加一門選修，參加兩門選修或不參加選修。已知有60%的學(xué)生參加過《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響。

(Ⅰ)任選一名學(xué)生，求該生參加過模塊選修的概率；

(Ⅱ)任選3名學(xué)生，記為3人中參加過模塊選修的人數(shù)，求的分布列和期望。

解：(Ⅰ)設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修為事件B，該生參加過模塊選修的概率為P，

則

則該生參加過模塊選修的概率為0.9 …………6分

（另：）

(Ⅱ) 可能取值0，1，2，3

=0.001，=0.027

=0.243， =0.729 …………10分

0

1

2

3

0.001

0.027

0.243

0.729

的分布列為

…………13分

19. （本小題共13分）

已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)＝，若∈[2，3]，求的取值范圍。