設(shè)圓x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過(guò)點(diǎn)p的直線．
（1）當(dāng)直線AB的傾斜角為

3π

4

時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)p為弦AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程．

（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y²=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)A

x1，y1

、B

x2，y2

．
（1）當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M

p，0

時(shí)，證明y₁•y₂為定值；
（2）當(dāng)y₁y₂=-p時(shí)，直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如果直線l過(guò)點(diǎn)M

p，0

，過(guò)點(diǎn)M再作一條與直線l垂直的直線l'交拋物線C于兩個(gè)不同點(diǎn)D、E．設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P，線段DE的中點(diǎn)為Q，記線段PQ的中點(diǎn)為N．問(wèn)是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為橢圓的一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)．當(dāng)MF₂⊥F₁F₂時(shí)，原點(diǎn)O到直線MF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）過(guò)F₂作與直線AB垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)三角形PQF₁面積為20

3

時(shí)，求此時(shí)橢圓的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在橢圓上變化時(shí)，求證：∠F₁MF₂的最大值為

π

2

．