可設直線AB的方程為.① 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知如圖，直線（p＞0），點F，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）當p=2時，曲線C上存在不同的兩點關于直線y=kx+3對稱，求實數(shù)k滿足的條件（寫出關系式即可）；
（3）設動點M （a，0），過M且斜率為1的直線與軌跡C交于不同的兩點A，B，線段AB的中垂線與x軸交于點N，當|AB|≤2p時，求△NAB面積的最大值．

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若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結論，解答下列問題：

設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；

(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

 

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若x1、x2是關于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理．如果設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：
AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結論，解答下列問題：
設二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
(1)當△ABC為直角三角形時，求b2－4ac的值；
(2)當△ABC為等邊三角形時，求b2－4ac的值．

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給出下列五個命題：① 過點(–1, 2)的直線方程一定可以表示為y–2=k(x+1)；② 過點(–1, 2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y–1=0；

③ 過點M(–1, 2)且與直線l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④ 設點M(–1, 2)不在直線l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y–2)=0；⑤ 點P(–1, 2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2，以上命題中，正確的序號是                  。

 

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給出下列五個命題：① 過點(1, 2)的直線方程一定可以表示為y2=k(x+1)；② 過點(1, 2)且在x軸、y軸截距相等的的直線方程是x+y1=0； ③ 過點M(1, 2)且與直線l: Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y2)=0；④ 設點M(1, 2)不在直線l: Ax+By+C=0(AB≠0)上，則過點M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y2)=0; ⑤點P(1, 2)到直線ax+y+a2+a=0的距離不小于2.  以上命題中，正確的序號是                  .

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