11 已知點(diǎn)是以.為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn).若..則此橢圓的離心率為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
11
，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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一、選擇題：

題  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答  案

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題：

13．1       14．       15．5       16．

三、解答題:

17．解：（I）設(shè)“甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)”為事件A，則

      

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標(biāo)的概率為            …………5分

   （Ⅱ）設(shè)“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B，則

    答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次，且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 

    ………………10分

18．解：（I）

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   （II）由

       得

      

      

      

       的x的取值范圍是…………12分

19．解：（Ⅰ）因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

則CD⊥側(cè)面PAD 

又

又……………5分

   （Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2，

    
   
    
    
    
    
    
    設(shè)則有
    同理可得
    即得…………………………8分
    由
    而平面PAB的法向量可為
    故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分
    20．解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，
    ∴
    即
    ∴………………………………………2分
    ∵的最小值為
    ∴
    又直線的斜率為
    因此，
    ∴，，  ………………………………………5分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知  
    　　　∴，列表如下：
    極大
    極小
    　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分
    ∵，，
    ∴在上的最大值是，最小值是………12分
    21．解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.
    由題可知，分別加上1，1，3后得2，2+d,4+2d
    是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，
    ……………4分
    由此可得
    …………………………6分
       （Ⅱ）①
    當(dāng)，
    當(dāng)，②
    ①―②，得
    ………………9分
    在N*是單調(diào)遞增的，
    ∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分
    22．解：（Ⅰ）∵雙曲線方程為 
    ∴，
    ∴雙曲線方程為 ，又曲線C過點(diǎn)Q（2，），
    ∴
    ∴雙曲線方程為    ………………5分
    （Ⅱ）∵，∴M、B2、N三點(diǎn)共線  
    ∵,   ∴
    （1）當(dāng)直線垂直x軸時(shí)，不合題意  
    （2）當(dāng)直線不垂直x軸時(shí)，由B1（0，3），B2（0，－3），
    可設(shè)直線的方程為，①
    ∴直線的方程為   ②
    由①，②知  代入雙曲線方程得
    ，得，
    解得 , ∴，
    故直線的方程為      ………………12分
     
     
     
     
     
     
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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